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Georg Friedrich Bernhard Riemann

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

17 Sept 1826

Breselenz, Hanover (now Germany)

20 July 1866

Selasca, Italy

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Bernhard Riemann 's padre, Friedrich Bernhard Riemann, fue un pastor luterano. Friedrich Riemann se casó con Charlotte Ebell cuando estaba en su edad madura. Bernhard era el segundo de sus seis hijos, dos niños y cuatro niñas. Friedrich Riemann actuó como maestro de sus hijos y enseñó Bernhard, hasta que tenía diez años. En este momento, un profesor de una escuela local llamado Schulz asistida en la educación de Bernhard.

En 1840 Bernhard entró directamente en la tercera clase en el Liceo de Hannover. Mientras que en el Liceo vivió con su abuela, pero, en 1842, su abuela murió y Bernhard se trasladó al Gimnasio Johanneum en Lüneburg. Bernhard parece haber sido una buena, pero no excepcional, los alumnos que han trabajado duro en los temas clásicos como el hebreo y teología. Mostró especial interés en las matemáticas y el director del Gimnasio permitido Bernhard para estudiar los textos de matemáticas de su propia biblioteca. En una ocasión le prestó Bernhard Legendre 's libro sobre la teoría de números y Bernhard leer el libro de 900 páginas en seis días.

En la primavera de 1846 de Riemann se matriculó en la Universidad de Göttingen. Su padre le había animado a estudiar teología y así entró en la Facultad de Teología. Sin embargo, él asistió a algunas clases de matemáticas y le pidió a su padre si podía transferir a la Facultad de Filosofía para que él pudiera estudiar matemáticas. Riemann fue siempre muy cerca de su familia y que nunca se han cambiado los cursos sin permiso de su padre. Esto fue concedido, sin embargo, y Riemann luego tomó cursos de matemáticas de Moritz Stern y Gauss.

Puede pensarse que Riemann fue justo en el lugar derecho a estudiar matemáticas en Göttingen, pero en este momento la Universidad de Göttingen era un lugar bastante pobre para las matemáticas. Gauss hizo conferencia de Riemann, pero fue sólo la impartición de cursos de primaria y no hay pruebas de que en este momento se reconoce el genio de Riemann. Stern, sin embargo, luego se dio cuenta de que había un estudiante notable y más tarde describió Riemann en este momento diciendo que:

... ya cantaba como un canario.

De Riemann se trasladó de Göttingen a la Universidad de Berlín en la primavera de 1847 para estudiar con Steiner, Jacobi, Dirichlet y Eisenstein. Este fue un momento importante para Riemann. Él aprendió mucho de Eisenstein y discutió el uso de variables complejas en la teoría de funciones elípticas. La persona principal de influir Riemann en este momento, sin embargo, fue Dirichlet. Klein escribe en:

Riemann fue obligado a Dirichlet por la simpatía interna fuerte de un modo como de pensamiento. Dirichlet gustaba hacer las cosas en claro a sí mismo en un sustrato intuitivo, junto con esto le daría aguda, análisis lógico de las cuestiones fundamentales y se evitarían los cálculos mientras tanto como sea posible. Su manera adecuada de Riemann, que la adoptaron y trabajado de acuerdo a Dirichlet 's métodos.

La obra de Riemann siempre se basa en un razonamiento intuitivo que cayó un poco por debajo del rigor necesario para hacer la prueba de agua conclusiones. Sin embargo, las brillantes ideas que contienen sus obras son mucho más clara, porque su trabajo no está demasiado llena de cálculos largos. Fue durante su tiempo en la Universidad de Berlín, que Riemann elaboró su teoría general de variables complejas que forman la base de algunos de sus trabajos más importantes.

En 1849 regresó a Gotinga y su doctorado la tesis, bajo la supervisión de Gauss, se presentó en 1851. Sin embargo, no fue sólo de Gauss, que fuertemente influenciada Riemann en este momento. Weber había vuelto a una cátedra de física en Gotinga de Leipzig durante el tiempo que Riemann fue en Berlín, y Riemann fue su asistente durante 18 meses. También de venta había sido designado como profesor de física en Gotinga en 1849. A través de Weber y de venta, Riemann adquirido una sólida formación en física teórica y, a partir de venta, las ideas importantes en la topología que iban a influir en su innovadora investigación.

La tesis de Riemann estudió la teoría de variables complejas y, en particular, lo que ahora llamamos superficies de Riemann. Por lo tanto, introdujo métodos topológicos en teoría de funciones complejas. El trabajo se basa en Cauchy 's bases de la teoría de variables complejas construido a lo largo de muchos años y también en Puiseux' s ideas de los puntos de ramificación. Sin embargo, la tesis de Riemann es una obra sorprendentemente original de trabajo que examinó las propiedades geométricas de las funciones analíticas, las asignaciones de conformación y la conectividad de las superficies.

Para probar algunos de los resultados en su tesis de Riemann utiliza un principio de variación que más tarde llamaría el principio de Dirichlet ya que había aprendido de Dirichlet 's conferencias en Berlín. El principio de Dirichlet no se originó con Dirichlet, sin embargo, como Gauss, Green y Thomson había hecho uso si. La tesis de Riemann, una de las piezas más notables de la obra original para aparecer en una tesis doctoral, fue examinado el 16 de diciembre de 1851. En su informe sobre la tesis Gauss describe Riemann como que tengan:

... una originalidad gloriosamente fértil.

En Gauss s recomendación de Riemann fue nombrado para un puesto en Göttingen y trabajó para su habilitación, el grado que le permitiría convertirse en un profesor. Pasó treinta meses trabajando en su tesis de habilitación, que estaba en la posibilidad de representación de funciones por series trigonométricas. Dio las condiciones de una función de tener una integral, lo que ahora llamamos la condición de integrabilidad de Riemann. En la segunda parte de la disertación se examinó el problema que se describe en estas palabras:

Si bien los documentos anteriores han demostrado que si posee una función de tal o cual propiedad, entonces puede ser representada por una serie de Fourier, nos planteamos la pregunta inversa: si una función puede ser representada por una serie trigonométrica, ¿qué podemos decir acerca de su comportamiento .

Para completar su habilitación de Riemann tenía que dar una conferencia. Se preparó tres conferencias, dos sobre la electricidad y otra en la geometría. Gauss tenía que elegir una de las tres de Riemann en la entrega y, en contra de las expectativas de Riemann, Gauss eligió la conferencia sobre la geometría. La disertación de Riemann Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre las hipótesis que están en los fundamentos de la geometría), emitido el 10 de junio de 1854, se convirtió en un clásico de las matemáticas.

Hay dos partes a dar una conferencia de Riemann. En la primera parte se plantea el problema de cómo definir un espacio n-dimensional y terminó dando una definición de lo que hoy llamamos un espacio de Riemann. Freudenthal escribe:

Cuenta con líneas más cortas, que ahora se llama geodésicas, que se asemejan ordinaria líneas rectas. De hecho, en primera aproximación en un sistema de coordenadas geodésicas una métrica euclidiana es plano tal, de la misma manera que una superficie curva a términos de orden superior se parece a su plano tangente. Los seres que viven en la superficie puede descubrir la curvatura de su mundo y se calcula que en cualquier momento como consecuencia de las desviaciones observadas a partir del teorema de Pitágoras.

De hecho, el principal punto de esta parte de la conferencia de Riemann fue la definición del tensor de curvatura. La segunda parte de la disertación de Riemann plantea profundas interrogantes acerca de la relación de la geometría del mundo en que vivimos le pregunta cuál es la dimensión del espacio real y lo que se describe la geometría del espacio real. La conferencia fue demasiado adelantado a su tiempo para ser apreciada por la mayoría de los científicos de la época. Monastyrsky escribe en:

Entre la audiencia de Riemann, Gauss sólo fue capaz de apreciar la profundidad de los pensamientos de Riemann. ... La conferencia superó todas sus expectativas y en gran medida lo sorprendió. Volviendo a la reunión de la facultad, habló con los mayores elogios y el entusiasmo raro Wilhelm Weber acerca de la profundidad de los pensamientos que Riemann había presentado.

No se entendió hasta sesenta años más tarde. Freudenthal escribe:

La teoría de la relatividad general espléndidamente justifica su trabajo. En el aparato matemático desarrollado desde la dirección de Riemann, Einstein descubrió la estructura para adaptarse a sus ideas física, de su cosmología y su cosmogonía, y el espíritu de la dirección de Riemann era justo lo que necesitaba la física: la estructura métrica determinada por los datos.

Así que este brillante trabajo titulado Riemann para comenzar a dar una conferencia. Sin embargo:

No mucho antes, en septiembre, que leyó un informe "sobre las leyes de la distribución de la electricidad estática" en una reunión de la Sociedad de Göttingen de los investigadores científicos y médicos. En una carta a su padre, Riemann recordó, entre otras cosas, "el hecho de que hablé en una reunión científica fue útil para mis clases". En octubre se puso a trabajar en sus conferencias sobre ecuaciones diferenciales parciales. Cartas de Riemann a su muy amado padre estaban llenos de recuerdos sobre las dificultades que encontró. Aunque sólo ocho estudiantes asistieron a las conferencias, Riemann fue completamente feliz. Poco a poco se sobrepuso a su timidez natural y establecido una relación con su público.

Gauss 's silla en Göttingen fue ocupada por Dirichlet en 1855. En este momento hubo un intento de obtener una silla de Riemann personal, pero este no. Dos años más tarde, sin embargo, fue nombrado como profesor y en el mismo año de 1857, otra de sus obras fue publicado. El documento de la Teoría de funciones abelianas fue el resultado del trabajo realizado durante varios años y que figura en un ciclo de conferencias que dio a tres personas en 1855-56. Uno de los tres fue Dedekind quien fue capaz de hacer que la belleza de Riemann conferencias disponibles mediante la publicación del material después de la muerte temprana de Riemann.

Las funciones abelianas papel continuado en su tesis doctoral había dejado y se desarrolló más la idea de las superficies de Riemann y sus propiedades topológicas. Examinó de valores múltiples funciones como un solo valor sobre una superficie de Riemann especiales y resolver los problemas de inversión en general que había sido resuelto para las integrales elípticas de Abel y Jacobi. Sin embargo, Riemann no era el único matemático que trabajan en esas ideas. Klein escribe en:

... cuando Weierstrass presentó un primer tratamiento general de las funciones abelianas a la Academia de Berlín en 1857, el papel de Riemann sobre el mismo tema apareció en Crelle 's Journal, Volumen 54. Contenía muchos inesperada, los nuevos conceptos que Weierstrass retiró su papel y, de hecho, no publicó más.

El principio de Dirichlet que Riemann había utilizado en su tesis doctoral fue utilizado por él de nuevo por los resultados de este documento de 1857. Weierstrass, sin embargo, mostró que había un problema con el principio de Dirichlet. Klein escribe:

La mayoría de los matemáticos se apartó de Riemann ... Riemann había una opinión muy diferente. Se reconoce plenamente la justicia y la corrección de Weierstrass 's la crítica, pero, dijo, mientras Weierstrass me dijo una vez que apeló a Dirichlet' s principio sólo como una herramienta conveniente que se tengan a la mano, y que su existencia teoremas siguen siendo correctos .

Volvemos al final de este artículo para indicar cómo el problema de la utilización de Dirichlet 's Principio de la obra de Riemann estaba arreglado.

En 1858, Betti, Casorati y Brioschi visitó Göttingen y Riemann discutieron con ellos sus ideas en la topología. Esto le dio el placer de Riemann particular, y tal vez Betti, en particular, se beneficiaron de sus contactos con Riemann. Estos contactos se reanudaron cuando visitó Riemann Betti en Italia en 1863. En carta de dos de Betti, mostrando las ideas topológicos que él aprendió de Riemann, se reproducen.

En 1859 murió de Dirichlet y Riemann fue nombrado a la cátedra de matemáticas en Göttingen el 30 de julio. Unos días más tarde fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlín. Había sido propuesto por tres de los matemáticos de Berlín, Kummer, Borchardt y Weierstrass. Su propuesta decía:

Antes de la aparición de su obra más reciente [teoría de las funciones abelianas], Riemann era casi desconocido para los matemáticos. Esta circunstancia excusas poco la necesidad de un examen más detallado de sus obras como base de nuestra presentación. Consideramos que es nuestro deber volver la atención de la Academia a nuestro colega el cual no se recomienda como un joven talento que le da una gran esperanza, sino más bien como un investigador maduro e independiente en nuestra área de la ciencia, cuyo progreso en medida importante ha promovido.

Un miembro electo de la Academia de Ciencias de Berlín tuvo que informar sobre sus investigaciones más recientes y Riemann envió un Informe sobre el número de primos menos de una magnitud dada a otro de sus grandes obras maestras que iban a cambiar el rumbo de la investigación matemática en un manera más significativa. En ella Riemann examinó la función zeta de

(S) = (1 / n s) = (1 - p - s) -1

que ya había sido considerada por Euler. Aquí, la suma es más de todos los números naturales n, mientras que el producto es sobre todos los números primos. Riemann considera una cuestión muy diferente a la de Euler había considerado, porque miró a la función zeta de una función compleja en lugar de uno real. Salvo por algunas excepciones triviales, las raíces de la (s mentira) lo que entre 0 y 1. En el documento señaló que la función zeta había infinitamente muchas raíces no trivial y que parecía probable que todos ellos tienen parte real 1 / 2. Esta es la famosa hipótesis de Riemann, que sigue siendo hoy uno de los más importantes de los problemas no resueltos de la matemática.

Riemann estudió la convergencia de la representación de serie de la función zeta y encontró una ecuación funcional para la función zeta. El principal objetivo del documento era proporcionar estimaciones para el número de primos menores que un número dado. Muchos de los resultados obtenidos de Riemann, que más tarde se demostró por Hadamard y de la Vallée Poussin.

De Riemann en junio de 1862 se casó con Elise Koch, que era amigo de su hermana. Tuvieron una hija. En el otoño del año de su matrimonio de Riemann cogido un fuerte resfriado que se convirtió a la tuberculosis. Nunca había tenido una buena salud toda su vida y, de hecho, sus problemas de salud graves, probablemente se remontan mucho más allá de esta fría atrapó. De hecho, su madre había muerto cuando Riemann fue de 20 mientras que su hermano y tres hermanas murieron jóvenes. Riemann trató de luchar contra la enfermedad yendo al clima más cálido de Italia.

El invierno de 1862-63 se pasó en Sicilia, y luego viajó por Italia, pasando tiempo con Betti y otros matemáticos italianos que había visitado Göttingen. Volvió a Göttingen en junio de 1863, pero su salud se deterioró rápidamente y una vez más regresó a Italia. Después de haber pasado desde agosto 1864 hasta octubre 1865 en el norte de Italia, Riemann regresó a Gotinga para el invierno de 1865-66, y luego regresó a Selasca en las orillas del lago Maggiore, el 16 de junio de 1866. Dedekind escribe en:

Su fuerza disminuyó rápidamente, y él mismo se sentía que su fin estaba cerca. Pero aún así, el día antes de su muerte, descansando bajo una higuera, su alma llena de alegría por el glorioso paisaje, trabajó en su última obra que, lamentablemente, quedó inconclusa.

Por último, volvamos a Weierstrass 's crítica del uso de Riemann de la Dirichlet' s Principio. Weierstrass había demostrado que una función de la minimización no estaba garantizada por el principio de Dirichlet. Esto tuvo el efecto de hacer que la gente duda de los métodos de Riemann. Freudenthal escribe:

Todos los materiales utilizados Riemann, pero su método era totalmente descuidado. ... Durante el resto del siglo, los resultados de Riemann, ejerció una enorme influencia: su manera de pensar, pero poco.

Weierstrass está firmemente convencido de los resultados de Riemann, a pesar de su propio descubrimiento del problema con el principio de Dirichlet. Le preguntó a su alumno Hermann Schwarz para tratar de encontrar otras pruebas de los teoremas de existencia de Riemann, que no utiliza el principio de Dirichlet. Se las arregló para hacerlo durante 1869-70. Klein, sin embargo, estaba fascinado por el enfoque geométrico de Riemann y escribió un libro en 1892, dando su versión de la obra de Riemann se ha escrito mucho en el espíritu de Riemann. Freudenthal escribe:

Es un hermoso libro, y sería interesante saber cómo se recibió. Probablemente muchos se sintieron ofendidos por su falta de rigor: Klein fue demasiado en la imagen de Riemann para ser convincente a las personas que no creen que la segunda.

En 1901, Hilbert recomendado enfoque de Riemann, dando la forma correcta de Dirichlet 's Principio necesarios para hacer pruebas de Riemann riguroso. La búsqueda de una prueba rigurosa no había sido una pérdida de tiempo, sin embargo, como muchas ideas importantes algebraica fueron descubiertos por Clebsch, Gordan, Brill y Max Noether, mientras trataban de demostrar los resultados de Riemann. Monastyrsky escribe en:

Es difícil recordar otro ejemplo en la historia de las matemáticas del siglo XIX, cuando la lucha por una prueba rigurosa conducido a tales resultados productivos.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland