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Leonard James Rogers

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

30 March 1862

Oxford, England

12 Sept 1933

Oxford, England

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Leonard James Rogers nació en Oxford, donde su padre, Thorold Rogers, fue profesor de Economía Política. En su infancia, tuvo una enfermedad grave y, aunque su recuperación fue completa, no se le envió a la escuela. Sr. J. Griffith, Colegio de Jesús, él mismo un conocido matemático de Oxford con un fuerte interés en las funciones elípticas, observó Rogers marcada habilidad matemática, y enseñó durante su niñez.

En 1879 fue elegido para una beca en Matemáticas en el Balliol College, y matriculado en octubre de 1880. Además de las primeras clases en las Escuelas de Matemáticas, y el Senior y Junior Matemáticas Becas, tomó una segunda clase en la Clásica Moderations en 1882, y el grado de Licenciatura de Música en 1884.

En el período 1888-1919 fue profesor de Matemáticas en Colegio de Yorkshire, ahora la Universidad de Leeds. Una grave enfermedad le obligó a retirarse en 1919. Hizo una notable recuperación, sin embargo, y regresó a vivir en Oxford, donde continuó su trabajo matemático, hizo un poco de la enseñanza y el examen, y el aumento de su fama como un músico talentoso.

Rogers fue un hombre de dones extraordinarios en muchos campos, y todo lo que hizo, que hizo bien. Además de su música y las matemáticas que había muchos intereses, que era un lingüista nacido y fonetista, que imitan un maravilloso placer hablar amplia Yorkshire, un patinador de primera clase, y un fabricante de jardines rocosos. Lo hizo bien las cosas porque le gustaba hacer ellos. La música fue la primera necesidad en su vida intelectual, y que llegó después de las matemáticas. Había muy poca ambición o deseo de reconocimiento.

Rogers es ahora recordado por un notable conjunto de identidades que son casos especiales de los resultados que había publicado en 1894. Nombres como Rogers-Ramanujan identidades, Rogers-Ramanujan continuó fracciones transformaciones y Rogers son conocidos en la teoría de particiones, combinatoria y hypergeometric serie. El Rogers-Ramanujan identidades fueron descubiertos en los documentos sobre la expansión infinita de algunos productos, Lond. Matemáticas. Soc. Proc. 24, 337-352, 25, 318-343 (1893/94) y publicado en 1894, y redescubierto por SA Ramanujan en 1913 y Schur en 1917 (véase,,,). Podemos citar Hardy, quien escribió en 1940 en la página 91 de:

Las fórmulas tienen una historia muy curiosa. Ellos se encontraron en primer lugar en 1894 por Rogers, un matemático de gran talento, pero comparativamente poca reputación, ahora recordado principalmente de Ramanujan 's redescubrimiento de su obra. Rogers es un buen analista, cuyas donaciones fueron, en menor escala, a diferencia de no Ramanujan 's, pero nadie prestó mucha atención a todo lo que hizo, y el papel particular en la que resultó la fórmula era bastante descuidado.

Ramanujan redescubierto las fórmulas en algún momento antes de 1913. Entonces no había la prueba (y sabía que él había ninguna), y ninguno de los matemáticos a quien comunicó las fórmulas podría encontrar una. Por lo tanto, se declaró sin la prueba en el segundo volumen de MacMahon "s" Combinatoria Análisis ".

El misterio se resolvió, trebly, en 1917. En ese año Ramanujan, mirando a través de los viejos volúmenes de las Actas de la Sociedad Matemática de Londres, llegó accidentalmente a través del documento de Rogers. Puedo recordar muy bien su sorpresa y la admiración que expresó Rogers para el trabajo. Una correspondencia de seguir en el curso de la cual Rogers fue llevado a una considerable simplificación de la prueba original.

Por encima de la negligencia se puede medir por el hecho de que en 1936 la Medalla de Campos futuro, Atle Selberg, publicó una "generalización" de las identidades de Rogers-Ramanujan que resultó, de hecho, a ser otro caso especial de Rogers resultado original.

El resultado fue la desigualdad de Rogers en 1888 en su documento una extensión de un cierto teorema de las desigualdades, Mensajero de Matemáticas. 17 (1888), 145-150. La desigualdad

a k b k (a k p) 1 / p (B K p / (p -1)) (p -1) / p

que se conoce como el titular de la desigualdad, se demostró en forma ligeramente distinta por Rogers en 1888 y, a continuación, también en una forma diferente, por el titular en 1889. Titular incluso dejó claro que estaba en deuda con un documento de Rogers haciendo referencia a la misma. En dicho modelo, junto con su versión integral de las desigualdades se han declarado y utilizados por F Riesz en 1910. En 1920 Hardy escribió "En la conocida desigualdad ... que parece ser debido a Titular: véase Edmund Landau (1907)". Luego en 1934 en el conocido libro de desigualdades Hardy - Littlewood - Pólya en la página 25 se afirma en una nota a pie de página que "el titular de los estados menos en un teorema de forma simétrica dado un poco antes de Rogers". Como podemos ver fue titular de suerte que Pringsheim (1902), Jensen (1906), Landau (1907), Riesz (1910, 1913), Hardy (1920) y, a continuación, Hardy - Littlewood - Pólya poner nombre de titular en vez de el nombre de Rogers para que la desigualdad y en la actualidad casi todo el mundo se refiere a ella como titular 's desigualdad. Sin embargo, debería llamarse la desigualdad o Rogers Rogers titular - Riesz desigualdad o, al menos, Rogers titular o el titular de Rogers-la desigualdad (véase, y, en especial, en donde más se escribe acerca de esta interesante historia).

Rogers publicado más de treinta artículos en las matemáticas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland