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Paolo Ruffini

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

22 Sept 1765

Valentano, Papal States (now Italy)

10 May 1822

Modena, Duchy of Modena (now Italy)

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Paolo Ruffini 's padre, Basilio Ruffini, fue un médico en Valentano. Como un niño pequeño Paolo fue:

... de un temperamento místico y parece que se destinaba para el sacerdocio ...

La familia se trasladó a Reggio, cerca de Módena en la región de Emilia-Romagna de Italia del norte, cuando Paolo era un adolescente. Entró en la Universidad de Módena, en 1783, donde estudió matemáticas, la medicina, la filosofía y la literatura. Entre sus maestros de matemáticas en Módena se Luigi Fantini, quien le enseñó la geometría Ruffini, y Paolo Cassiani, quien le enseñó el cálculo.

La familia Este dictaminó Módena y, en 1787, Cassiani fue nombrado concejal de las haciendas Este. Curso Cassiani en Módena en los fundamentos del análisis se hizo cargo de Ruffini en 1787-88, aunque todavía era un estudiante en este momento. El 9 de junio 1788 Ruffini se graduó con una licenciatura en filosofía, la medicina y la cirugía. Poco después de esto se graduó con un grado de matemáticas.

Ruffini debe haber hecho un buen trabajo de las fundaciones, por supuesto, el análisis se hizo cargo de Cassiani para el 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de los fundamentos de análisis. Fantini, que había enseñado la geometría de Ruffini cuando era estudiante, que se encuentra el deterioro de su vista y en 1791 tuvo que renunciar a su puesto en Módena. Ruffini fue nombrado para ocupar el puesto de profesor de los Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini no sólo era un matemático. Se había entrenado en la medicina y, también en 1791, le fue concedida una licencia para practicar la medicina por el Tribunal Colegiado Médico de Módena.

Esta fue una época de guerras después de la Revolución Francesa. A principios de 1795 Francia había conseguido victorias en todos los frentes. En el norte de Italia el ejército francés amenazó Austria posiciones de Cerdeña, pero su comandante no tomó la iniciativa. En marzo de 1796 fue sustituido por Napoleón Bonaparte, quien ejecutó una brillante campaña de maniobras. Tomando la ofensiva el 12 de abril y sucesivamente derrotados y separados de los de Austria y los ejércitos de Cerdeña y luego marcharon en Turín. El rey de Cerdeña, pidió un armisticio y Niza y Saboya se anexionó a Francia. Napoleón continuó la guerra contra los austríacos y Milán ocupados, pero fue retenida en Mantua. Antes de Mantua cayeron a sus ejércitos que firmó armisticios con el duque de Parma y el duque de Módena. Las tropas de Napoleón ocuparon Módena y, muy en contra de sus deseos, Ruffini se encontró en medio de la agitación política.

Napoleón creó la República Cisalpina, que consiste en Lombardía, Emilia, Módena y Bolonia. A pesar de que no deseen participar, Ruffini se encontró nombrado a un representante para el Consejo Juvenil de la República Cisalpina. Sin embargo, pronto abandonó esta posición y, a principios de 1798, regresó a su trabajo científico en la Universidad de Módena. Fue obligado a prestar juramento de lealtad a la República y este Ruffini descubrió que no podía llegar a hacer por motivos religiosos. Al no prestar juramento perdió su cátedra y se le prohibió enseñar.

Ruffini no parecía muy preocupada por la pérdida de su silla, de hecho, él era un hombre muy tranquilo que tomaron todos los dramáticos acontecimientos en torno a él con calma. El hecho de que no podía enseñar matemáticas significaba que había más tiempo para practicar la medicina y por lo tanto ayudar a sus pacientes a los que estaba muy dedicado. Por otra parte, le dio la oportunidad de trabajar en lo que fue uno de los más originales de los proyectos, es decir, para probar que la ecuación de quinto grado no puede ser resuelto por los radicales.

Para resolver una ecuación polinómica mediante radicales significaba encontrar una fórmula para sus raíces en términos de los coeficientes de manera que la única fórmula consiste en las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces. Ecuaciones cuadráticas (de grado 2), se sabe que ser soluble por radicales de la época de los babilonios. La ecuación cúbica había sido resuelta por radicales del Ferro, Tartaglia y Cardano. Ferrari ha resuelto el cuarto grado por los radicales en 1540 y que 250 años habían pasado sin que nadie sea capaz de resolver el quinto grado por radicales a pesar de los intentos de muchos matemáticos. Entre los que habían hecho un intento serio de entender el problema se Tschirnhaus, Euler, Bézout, Vandermonde, Waring y Lagrange.

Parece que nadie antes de Ruffini realmente creía que el quinto grado no pueden resolverse por radicales. Ciertamente, ningún matemático ha publicado tal afirmación e incluso de Lagrange en su famoso documento de reflexión sobre la resolución de ecuaciones algebraicas dice que va a volver a la cuestión de la solución de la claridad de quinto grado y, aún tenía esperanzas de resolverlo por los radicales. Ruffini en 1799 publicó un libro sobre la teoría de ecuaciones con su afirmación de que quínticas no podía ser resuelto por los radicales como muestra el título: Teoría general de ecuaciones en las que se demuestra que la solución algebraica de la ecuación general de grado superior a cuatro se imposible. La introducción del libro comienza:

La solución algebraica de ecuaciones generales de grado mayor que cuatro es siempre imposible. He aquí un teorema muy importante que creo que puedo afirmar (si no equivocarse): presentar la prueba de ello es la razón principal para la publicación de este volumen. El Lagrange inmortal, con sus reflexiones sublime, ha proporcionado la base de mi prueba.

Ruffini utiliza la teoría de grupos en su trabajo, pero que tuvo que inventar el tema por sí mismo. Lagrange había utilizado permutaciones y se puede argumentar que los grupos aparecen en Lagrange 's de trabajo pero como nunca Lagrange compuesto permutaciones es más bien con la perspectiva que ahora vemos los inicios de la teoría de grupos en su trabajo. Ruffini es el primero en introducir la noción de la orden de un elemento, conjugación, el ciclo de descomposición de los elementos de los grupos de permutaciones y los conceptos de primitivo y imprimitiva. Probó algunos teoremas notable (por supuesto, no con la terminología moderna se cita a continuación):

El orden de una permutación es el mínimo común múltiplo de la longitud en la descomposición en ciclos disjuntos.

Un elemento de S 5 de orden 5 es un 5-ciclo.

Si G <S 5 tiene orden divisible por 5 entonces G tiene un elemento de orden 5.

S 5 no tiene subgrupos de índice de 3, 4 u 8.

Es notable el trabajo y, a excepción de una brecha, como demuestra el teorema de Ruffini reivindicada. La prueba está en notación moderna. Sin embargo, había una extraña falta de respuesta al trabajo de Ruffini de los matemáticos. En 1801, Ruffini envió una copia de su libro a Lagrange. No recibió ninguna respuesta y por lo que envió una segunda copia de una carta de presentación:

Debido a la incertidumbre que puede haber recibido mi libro, yo os envío otra copia. Si me he equivocado en alguna prueba, o si he dicho algo que yo creía nuevo, y que en realidad no es nuevo, finalmente, si he escrito un libro inútil, te lo ruego punto, a mí sinceramente.

Una vez más Ruffini recibido ninguna respuesta y escribió una vez más en 1802:

Nadie tiene más derecho ... Para recibir el libro que me tomo la libertad de enviarle. ... Al escribir este libro, tuve en cuenta principalmente para dar una prueba de la imposibilidad de resolver ecuaciones de grado superior a cuatro.

Algunos matemáticos aceptado la prueba de Ruffini, aunque habría que decir que Pietro Paoli, el profesor de Pisa, fue influenciado por motivos patrióticos, cuando escribió en 1799:

He leído con mucho placer su libro ... y recomendar en gran medida el teorema más importante que excluye la posibilidad de resolver ecuaciones de grado mayor que cuatro. Me alegro sobremanera con usted y con nuestros Italia, que ha visto una teoría nacida y perfeccionada y para que otras naciones han contribuido muy poco ...

Para comprender esta cita tiene que darse cuenta de que Lagrange nació en Turín, que fue parte de Italia en el momento. Esta reacción patriótica aparte, el mundo de las matemáticas parecían casi ignorar gran resultado de Ruffini. Ruffini Entonces, ¿cómo reaccionar? Ha publicado una segunda prueba en 1803 que espera podría ser más fácil de entender, escribir en la introducción:

En la presente memoria, voy a tratar de demostrar la misma proposición [insolubilidad de la de quinto grado] con, espero, el razonamiento abstruso menos y con rigor completa.

Al menos Ruffini recibió los comentarios de Malfatti sobre este papel, pero por desgracia Malfatti no había entendido los argumentos de Ruffini y planteó una objeción falaz. Ruffini publicado nuevas pruebas en 1808 y 1813. De esta última prueba Ayoub escribe en:

¿Puede haber algo más elegante? Esta prueba es esencialmente lo que más tarde se llamó la modificación Wantzel de Abel 's la prueba y fue publicado en 1845. No es de extrañar que debe parecerse a la prueba de Ruffini, ya que Wantzel dice en su papel ... "utilizando las obras de Abel y Ruffini ...".

Ruffini no dejar de tratar de tener su trabajo reconocido por la comunidad matemática. Cuando Delambre escribió en un informe sobre el estado de las matemáticas desde 1789:

Ruffini se propone demostrar que es imposible ...,

Ruffini respondió:

... No sólo se propone probar, pero en realidad ha demostrado ... .

Uno tiene que sentir lástima por Ruffini desesperadamente. Si un matemático le había escrito lo que muestra que hubo un error o incluso un hueco en la prueba, por lo menos Ruffini habría tenido la oportunidad de corregirlo. Sin embargo, parecía que nadie quería saber que quínticas no pueden resolverse por radicales. Ruffini pidió al Instituto en París para pronunciarse sobre la exactitud de su prueba y Lagrange, Legendre y Lacroix fueron nombrados para encargarse de ello. De nuevo se produjo un informe que fue muy satisfactoria en lo que se refiere a Ruffini:

... si una cosa no es de importancia, no se toma consciencia de sí mismo y de Lagrange, "con su sangre fría" que se encuentra poco digno de atención.

La Royal Society también se les pidió que se pronuncie sobre la corrección y Ruffini recibió una respuesta poco amable que dijo que, aunque no dio la aprobación de determinadas piezas de trabajo que estaban muy seguros de que demostró lo que fue reclamada. La única persona que reconoció la importancia y la corrección fue Cauchy. Esto es tanto más sorprendente, ya que Cauchy fue uno de los peores de todos los matemáticos de dar crédito a los demás. Le escribió a Ruffini en 1821, menos de un año antes de la muerte de Ruffini:

... su memoria sobre la resolución general de ecuaciones es una obra que siempre me pareció digno de la atención de los matemáticos y que, a mi juicio, resulta totalmente la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de la más alta que la de cuarto grado.

De hecho Cauchy había escrito una obra importante en los grupos de permutaciones entre 1813 y 1815 y en él generalizadas algunos de los resultados de Ruffini. Había sido sin duda muy influido por las ideas de Ruffini. Esta influencia a través de Cauchy es tal vez la única manera en que el trabajo de Ruffini era hacer un impacto en el desarrollo de las matemáticas.

Dejamos la historia de la carrera de Ruffini alrededor de 1799 cuando comenzó sus publicaciones en el quinto grado. Salió de la Universidad de Módena a pasar 7 años la enseñanza de las matemáticas aplicadas en la escuela militar de Módena. Continuó para practicar la medicina y tienden a pacientes de los más pobres a los más ricos en la sociedad. Después de la caída de Napoleón, Ruffini se convirtió en rector de la Universidad de Módena en 1814. La situación política seguía siendo extremadamente compleja, ya pesar de sus cualidades personales, el gran respeto en el que se llevó a cabo él y su reputación de honestidad, de su tiempo como rector debe haber sido muy difícil.

, Así como la rectoría, Ruffini celebró una cátedra de matemática aplicada, una cátedra de medicina práctica y una cátedra de medicina clínica en la Universidad de Módena. En 1817 hubo una epidemia de tifus y Ruffini continuación para tratar a sus pacientes hasta que contrajo la enfermedad a sí mismo. Aunque hizo una recuperación parcial, nunca se recuperó totalmente su salud y en 1819 renunció a su cátedra de la medicina clínica. No renunciar a su trabajo científico, sin embargo, y en 1820 publicó un artículo científico sobre el tifus basado en su propia experiencia con la enfermedad.

Hay otros aspectos del trabajo de Ruffini, que debe ser mencionado. Escribió varias obras sobre filosofía, una de las cuales argumenta en contra de algunos de Laplace 's ideas filosóficas. También escribió sobre la probabilidad y la aplicación de la probabilidad a pruebas en casos judiciales.

Habida cuenta de la información en este artículo sobre la insolubilidad de los de quinto grado, es razonable preguntar por qué Abel ha sido acreditado con la prueba del teorema de Ruffini, mientras que no la tiene. Ayoub sugiere que:

... la comunidad matemática no estaba dispuesto a aceptar tan revolucionaria idea: que un polinomio no pueden resolverse en los radicales. Entonces, también, el método de permutaciones era demasiado exótico y, debe ser conceeded, cuenta a principios de Ruffini no es fácil de seguir. ... entre 1800 y 1820 por ejemplo, el estado de ánimo de la comunidad matemática ... cambiado de un intento de resolver el quinto grado a una prueba de su imposibilidad ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland