Matemáticos

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Bertrand Arthur William Russell

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

18 May 1872

Ravenscroft, Trelleck, Monmouthshire, Wales

2 Feb 1970

Penrhyndeudraeth, Merioneth, Wales

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Bertrand Russell publicó un gran número de libros en la lógica, la teoría del conocimiento, y muchos otros temas. Él es uno de los lógicos más importantes del siglo 20.

Matemáticas Russell Contribuciones

Más de una larga y variada carrera, Bertrand Russell hizo aportaciones innovadoras a los fundamentos de las matemáticas y el desarrollo de la lógica formal contemporánea, así como a la filosofía analítica. Sus contribuciones relativas a las matemáticas incluyen el descubrimiento de la paradoja de Russell, su defensa del logicismo (la opinión de que la matemática es, en cierto sentido importante, reducibles a la lógica formal), su introducción de la teoría de los tipos, y su perfeccionamiento y la popularización de la primera -Para el cálculo de predicados. Junto con Kurt Gödel, que es generalmente el crédito de ser uno de los dos lógicos más importantes del siglo XX.

Russell descubrió la paradoja que lleva su nombre en mayo de 1901, mientras trabajaba en sus Principios de Matemáticas (1903). La paradoja surgió en relación con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Esta serie, si existe, será un miembro de sí mismo si y sólo si no es un miembro de sí mismo. La importancia de la paradoja de la siguiente manera, ya que, en la lógica clásica, todas las sentencias son consecuencia de una contradicción. A los ojos de muchos matemáticos (incluyendo David Hilbert y Luitzen Brouwer), por lo tanto parece que no se podía confiar en la prueba una vez que se descubrió que al parecer la lógica que subyace a todas las matemáticas era contradictoria. Una gran cantidad de trabajo durante toda la primera parte de este siglo en la lógica, la teoría de conjuntos, y la filosofía y los fundamentos de las matemáticas se lo pida.

La paradoja de Russell surge como resultado de la teoría de conjuntos ingenua llamada comprensión sin restricciones (o abstracción) axioma. Originalmente introducido por Georg Cantor, el axioma establece que cualquier expresión de predicado, P (x), que contiene a x como una variable libre, determinará un conjunto cuyos miembros son exactamente los mismos objetos que satisfacen P (x). El axioma da forma a la intuición de que cualquier condición coherente puede ser utilizada para determinar un conjunto (o clase). La mayoría de los intentos de resolver la paradoja de Russell se han concentrado en diversas formas de restringir o abandonar este axioma.

La propia respuesta de Russell a la paradoja de vino con la introducción de su teoría de los tipos. Su idea básica era que la referencia a conjuntos de problemáticas (como el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos) se podrían evitar mediante la organización de todas las sentencias en una jerarquía (comenzando con oraciones sobre los individuos en el nivel más bajo, las frases acerca de los conjuntos de individuos en el siguiente nivel más bajo, frases acerca de los conjuntos de conjuntos de individuos en el siguiente nivel más bajo, etc.) Utilizando el principio del círculo vicioso también adoptada por Henri Poincaré, junto con su llamada "sin clase" teoría de las clases, Russell fue capaz de explicar por qué el axioma irrestricto de comprensión falla: funciones proposicionales, tales como la función de "x es un conjunto ", no debe aplicarse a sí mismos desde el auto-aplicación implicaría un círculo vicioso. En este punto de vista, se deduce que es posible hacer referencia a una colección de objetos para los que una condición dada (o predicado) es válida sólo si todos están al mismo nivel o el mismo "tipo".

Aunque por primera vez en 1903 por Russell en los Principios, su teoría de los tipos encuentra su expresión madura en su artículo 1908 la lógica matemática como base en la teoría de tipos y en la monumental obra fue co-autor con Alfred North Whitehead, Principia Mathematica (1910 , 1912, 1913). Así, en sus detalles, la teoría admite dos versiones, la "teoría simple" y la "teoría ramificada". Ambas versiones de la teoría de la tarde fue atacado. Para algunos, eran demasiado débiles, ya que no pudieron resolver todas las paradojas conocidas. Para otros, eran demasiado fuertes, ya que muchos no reconocidos definiciones matemáticas que, aunque coherentes, violó el principio del círculo vicioso. La respuesta de Russell a la segunda de estas objeciones fue introducir, dentro de la teoría ramificada, el axioma de reductibilidad. Aunque el axioma de éxito disminuido el alcance del principio del círculo vicioso de aplicación, muchos afirmaron que era simplemente demasiado ad hoc para justificar filosóficamente.

De igual importancia durante este mismo período fue de defensa de Russell del logicismo, la teoría de que la matemática era en un sentido importante reducible a la lógica. Primero defendió en sus principios, y más tarde con más detalle en los Principia Mathematica, logicismo de Russell consistía de dos tesis principales. El primero es que todas las verdades matemáticas pueden traducirse en verdades lógicas o, en otras palabras, que el vocabulario de las matemáticas constituye un subconjunto propio de la de la lógica. La segunda es que todas las pruebas matemáticas pueden ser refundida como pruebas lógicas o, en otras palabras, que los teoremas de las matemáticas constituyen un subconjunto propio de los de la lógica.

Como Gottlob Frege, la idea básica de Russell para defender el logicismo era que los números pueden ser identificados con clases de clases y que las declaraciones teóricas número puede ser explicado en términos de cuantificadores y la identidad. Así, el número 1 sería identificado con la clase de todas las clases de la unidad, el número 2 con la clase de todos los membered de dos clases, y así sucesivamente. Declaraciones tales como "hay dos libros" será reestructurado como "hay un libro, x, y hay un libro, y, x no es idéntica a la Y". De ello se desprende que el número de operaciones de la teoría podría ser explicado en términos de la retirada de las operaciones de la teoría como la intersección, unión, y similares. En los Principia Mathematica, Whitehead y Russell pudieron proporcionar detalladas derivaciones de muchos teoremas importantes en la teoría de conjuntos, finito y la aritmética transfinitos, y elemental teoría de la medida. Un cuarto volumen de la geometría fue planeado, pero nunca se terminó.

De la misma manera que Russell deseaba utilizar la lógica para clarificar temas en los fundamentos de las matemáticas, que también quería usar la lógica para clarificar temas en filosofía. Como uno de los fundadores de la "filosofía analítica", Russell es recordado por su trabajo utilizando lógica de primer orden para mostrar cómo una amplia gama de frases de podría formularse en términos de predicados y cuantificar las variables. Por lo tanto, es también recordado por su énfasis en la importancia de la forma lógica para la resolución de muchos problemas filosóficos. Aquí, como en las matemáticas, es la esperanza de Russell que, al aplicar la maquinaria lógica y los conocimientos nadie sería capaz de resolver las dificultades que es intratable.

La vida de Russell y la influencia pública

Russell nació el nieto de Lord John Russell, que había servido dos veces como Primer Ministro en virtud de la reina Victoria. Tras la muerte de su madre (en 1874) y de su padre (en 1876), Russell y su hermano se fue a vivir con sus abuelos. (Aunque el padre de Russell había otorgado la custodia de Russell y su hermano a dos ateos, los abuelos de Russell tuvo dificultad en conseguir su voluntad anulada.) Tras la muerte de su abuelo (en 1878), Russell fue criado por su abuela, Lady Russell. Educado en la primera privada, y más tarde en el Trinity College, Cambridge, Russell obtenido títulos de primera clase tanto en matemáticas y en las ciencias morales.

Aunque fue elegido para la Royal Society en 1908, la carrera de Russell en el Trinity parecía llegar a su fin en 1916, cuando fue condenado y multado por actividades contra la guerra. Fue despedido de la universidad como consecuencia de la condena. (Los detalles de la destitución se relatan en Bertrand Russell y Trinity (1942) de GH Hardy.) Dos años después, Russell fue condenado por segunda vez. Esta vez pasó seis meses en prisión. Fue mientras estaba en prisión que escribió su bien recibido Introducción a la filosofía matemática (1919). No regresó a Trinity hasta 1944. Se casó cuatro veces y conocido por sus muchas aventuras amorosas, Russell también se postuló sin éxito para el Parlamento, en 1907, 1922 y 1923. Junto con su segunda esposa, abrió y dirigió una escuela experimental durante los años 1920 y 1930. Se convirtió en el tercer Conde de Russell a la muerte de su hermano en 1931.

Mientras que la enseñanza en los Estados Unidos en la década de 1930, Russell fue ofrecido un puesto docente en el City College de Nueva York. El nombramiento fue revocado después de un gran número de protestas públicas y una decisión judicial, en 1940, que declaró que era moralmente aptos para enseñar en la universidad. Nueve años más tarde fue condecorado con la Orden del Mérito. Recibió el Premio Nobel de Literatura en 1950.

Durante los años 1950 y 1960, Russell se convirtió en una especie de inspiración para un gran número de jóvenes idealistas, como resultado de su lucha contra la continuación de la guerra y las protestas contra la nuclear. Junto con Albert Einstein, él lanzó el Manifiesto Russell-Einstein en 1955, encaminada a la reducción de las armas nucleares. En 1957, fue un organizador principal de la primera Conferencia Pugwash, que reunió a científicos preocupados por la proliferación de armas nucleares. Se convirtió en el presidente fundador de la Campaña por el Desarme Nuclear en 1958 y fue nuevamente encarcelado, esta vez en conexión con protestas anti-nucleares, en 1961. En segunda instancia, sus dos meses de prisión se redujo a una semana en el hospital de la prisión. Se mantuvo una figura pública prominente hasta su muerte, nueve años más tarde a la edad de 97 años.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland