Matemáticos

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Hermann Amandus Schwarz

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

25 Jan 1843

Hermsdorf, Silesia (now Poland)

30 Nov 1921

Berlin, Germany

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Hermann Schwarz 's padre era un arquitecto. Hermann estudió en el Gymnasium en Dortmund, donde su tema favorito es la química. Cuando dejó la escuela tenía la intención de tener un título en química y entró en el Gewerbeinstitut, llamado más tarde la Universidad Técnica de Berlín, con este objetivo.

Schwarz comenzó su estudio de la química en Berlín pero no fue mucho antes de Kummer y Weierstrass habían influido en él para cambiar a las matemáticas. El primero de sus maestros para influir en la dirección que su investigación podría tomar más se Karl Pohlke. Schwarz A través de él se interesó por la geometría. Schwarz asistieron Weierstrass' s conferencias sobre el cálculo integral en 1861 y las notas que tomó Schwarz a estas conferencias todavía existen. Su interés por la geometría fue combinada con pronto Weierstrass' s ideas de análisis. Como Bölling escribe en:

... ideas procedentes de consideraciones geométricas se tradujeron [Schwarz] en el lenguaje de análisis.

El orador continuó estudiando en Berlín, siendo supervisado por Weierstrass, hasta 1864 cuando le fue otorgado el doctorado. Su tesis doctoral fue examinado por Kummer.

Durante su estancia en Berlín, Schwarz trabajado en superficies mínimas (menos de superficies de área), una característica problema de cálculo de las variaciones. Plateau publicó un famoso memorias sobre el tema en 1866 y en el mismo año Weierstrass estableció un puente entre la teoría de superficies mínimas y la teoría de funciones analíticas. Schwarz ha hecho una importante contribución en 1865 cuando descubrió lo que hoy se conoce como la superficie mínima Schwarz. Esta superficie mínima tiene un límite de cuatro bordes de un tetraedro regular.

Schwarz continuó estudiando en Berlín por su profesor de formación de calificación que completó de 1867. En ese año fue nombrado como Privatdozent en la Universidad de Halle. En 1869 fue nombrado profesor de matemáticas en la Eidgenössische Technische Hochschule en Zurich después, en 1875, aceptó el nombramiento para la presidencia de las matemáticas en la Universidad de Göttingen.

Quizá es sorprendente que después de Weierstrass Schwarz logrado aceptar una cátedra en Berlín en 1892, el saldo a favor de los más eminentes universitarios en Alemania para las matemáticas, que había sido, sin duda, Berlín, comenzó a trasladarse hacia Gotinga. Había varias razones para ello. En primer lugar Schwarz no para mantener su producción de la investigación matemática después de su traslado. Bieberbach en ponerlo bastante bien cuando escribió que Schwarz se retiró a Berlín en 1892. Que este era el caso no debería haber llegado como una completa sorpresa para los que efectúa el nombramiento de Schwarz ha publicado sus obras completas en 1890, dos años antes. Boerner en que escribe:

... la enseñanza de los derechos y la preocupación por [Schwarz] muchos estudiantes para que tomó gran parte de su tiempo que ha publicado muy poco más. Un elemento que contribuye puede haber sido su propensión a la manipulación de los importantes y los triviales con el mismo rigor, un rasgo también evidente en sus documentos matemáticos.

No debemos dar la impresión de que la única razón de Berlín se desplazan hacia abajo de ser la principal universidad alemana de matemáticas para convertirse en su segunda universidad se debió a Schwarz. El otro efecto fue Klein cuyo liderazgo dinámico en Göttingen hizo prosperar a expensas de Berlín, donde Frobenius y Schwarz no ha podido proporcionar el mismo enfoque de inspiración. Tal vez la última señal de que había superado a Göttingen Berlín llegó en 1902 cuando Frobenius y Schwarz Hilbert eligió a tener éxito a la presidencia de Berlín que había quedado vacante por la muerte de Fuchs. Hilbert rechazó el ofrecimiento, prefiriendo permanecer en Göttingen. El presidente de Berlín fue ocupado por Schottky, pero, al igual que Schwarz antes de él, se había trasladado a Berlín después de sus mejores días para la investigación matemática estaban detrás de él.

Schwarz continuó enseñando en Berlín hasta 1918. Vamos a describir algunos de sus muy fino logros matemáticos en un momento, pero en primer lugar tomamos nota de que había varios intereses fuera de las matemáticas, aunque su matrimonio fue un matemático, ya se casó con Kummer 's hija. Fuera de las matemáticas fue el capitán de los locales de voluntarios de Bomberos y, más sorprendentemente, que ayudó a la stationmaster a la estación de trenes local por el cierre de las puertas de los trenes.

Una esfera importante que trabajó en Schwarz es el de conformal mappings. En 1870 produjo el trabajo relacionado con el teorema de mapeo de Riemann. Aunque Riemann había dado una prueba del teorema que cualquier simplemente conectado región del avión puede ser trazado conformally en un disco, su prueba participan utilizando el problema de Dirichlet. Weierstrass ha demostrado que Dirichlet 's solución a esto no fue riguroso, ver para más detalles. Schwarz's dio un método para conformally mapa poligonal regiones del círculo. Luego, mediante la aproximación de forma arbitraria simplemente conectado región de los polígonos fue capaz de dar una rigurosa prueba de la cartografía teorema de Riemann. Schwarz también dio la alternancia método para resolver el problema de Dirichlet que pronto se convirtió en una norma técnica. Este aspecto de la labor de Schwarz se examina en detalle en.

Su obra más importante es un Festschrift para Weierstrass' s 70 º cumpleaños. Schwarz responde a la pregunta de si un determinado mínimo de superficie realmente se obtiene un mínimo espacio. Una idea de este trabajo, en el que se construyó una función mediante aproximaciones sucesivas, Emile Picard llevó a su existencia prueba de soluciones de ecuaciones diferenciales. También contiene la desigualdad integrales para que hoy se conoce como la "desigualdad de Schwarz», véase para más detalles.

El hecho de que Schwarz debería haber llegado con un caso especial del resultado general que hoy se conoce como la de Cauchy-Schwarz desigualdad (o la de Cauchy - Bunyakovsky Schwarz-desigualdad) no es sorprendente para una gran parte de su obra se caracteriza por mirar más bien específicas y reducir los problemas, sino resolverlos utilizando métodos de gran generalidad que desde entonces se han encontrado aplicaciones generalizadas. Encontró que tales métodos generales dice mucho de su gran intuición que tal vez se basa en un profundo sentimiento de la geometría.

Por ejemplo, la de Cauchy-Schwarz desigualdad aparece en la aritmética, geométrica y la función de las formulaciones teóricas en las obras de matemáticos como Bunyakovsky, Cauchy, Grassmann, von Neumann y Weyl. La forma en que la desigualdad suele presentarse hoy:

<+ X mi, x + mi> 0

con su prueba estándar moderno parece haber sido el primero dado por Weyl en 1918.

Para responder al problema de cuando Gauss' s serie hipergeométrica es una función algebraica Schwarz, como lo había hecho tantas veces, desarrolló un método que llevaría mucho más general de los resultados. Fue en ese trabajo que él definió una conformal cartografía de un triángulo con arcos de los círculos como las partes sobre la unidad de disco que ahora es conocido como el 'Schwarz función ». Esta función es un temprano ejemplo de una función automorphic y en este trabajo Schwarz estaba buscando a las ideas que llevaron Klein y Poincaré para desarrollar la teoría de funciones automorphic.

Acabemos con citando Bölling en el carácter de Schwarz. Él escribe:

Schwarz está profundamente influenciado por Weierstrass. De su correspondencia se observa que Schwarz dirigió a su maestro a menudo con una precisión de ir hasta el último detalle, a veces casi tímidamente. Schwarz de la conducta ha sido descrito como ingenuo, dramático, gruesas. A pesar de dar la impresión de confianza en sí mismos, fue, de hecho, más bien inseguro y además, no eficiente en asuntos comerciales.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland