Matemáticos

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Thoralf Albert Skolem

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

23 May 1887

Sandsvaer, Buskerud, Norway

23 March 1963

Oslo, Norway

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Thoralf Skolem 's padres Helene Olette Vaal y Incluso Skolem, que era maestro de escuela primaria. Aunque su padre era un maestro, Thoralf provenía de una familia de agricultores con la mayoría de sus relaciones de ser agricultores. Asistió a la escuela secundaria de tomar el examen final, el Artium Examen, en Cristianía (más tarde llamado de Oslo) en 1905. Luego, ingresó en la Universidad de Cristianía para estudiar matemáticas, pero también tomó cursos de física, química, zoología y botánica.

En 1909 Skolem tomó un empleo como asistente del físico Kristian Birkeland, quien se hizo famoso por sus experimentos con la aurora-como efecto obtenido mediante el bombardeo de una esfera imantada con los electrones, y las primeras publicaciones de Skolem documentos fueron escritos en colaboración con la física de Birkeland. Skolem tomó su examen de Estado en 1913, pasando con distinción. Su tesis Undersokelser innenfor logikkens álgebra (investigaciones sobre el álgebra de la lógica) fue considerado tan excepcional que su logro se informó al Rey de Noruega. Él continuó actuando como asistente de Birkeland, sin embargo, y viajó con él a Sudán en 1913 para observar la luz zodiacal. A pesar de trabajar en la física como asistente de Birkeland, continuó la investigación matemática y durante este tiempo demostró resultados notables en celosías que mencionamos a continuación. En 1915 viajó a Göttingen, donde estudió durante el semestre de invierno. Por supuesto, esto fue durante los años de la Primera Guerra Mundial, y las condiciones en Göttingen fueron extremadamente difíciles. En 1916 regresó a Cristianía, donde fue nombrado como becario de investigación en la universidad. No lo hizo, sin embargo, formalmente realizar un doctorado, como Fenstadt explica en:

... Viggo Brun y Skolem de acuerdo en que ninguno de ellos iba a molestarse en obtener el título de Doctor, probablemente la sensación de que, en Noruega, que no desempeñaban función útil en la educación de un joven científico.

Skolem se convirtió en un docente en matemáticas en Cristianía en 1918, y en el mismo año fue elegido miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras. A pesar de su anterior acuerdo con Viggo Brun, decidió presentar una tesis para el doctorado en 1926:

... en los años veinte medio de una generación más joven matemático noruego surgido. Parece que Skolem entonces sentía que él también debe cumplir con el requisito formal de tener un doctorado, y que "obtuvo permiso" de Brun, a presentar una tesis. En 1924, Brun había sido profesor de matemáticas en el Instituto Noruego de Tecnología.

Asesor de Skolem en Cristianía (Oslo o como fue rebautizado en 1925) había sido Axel Thue a pesar de que había muerto en 1922, cuatro años antes de Skolem decidió presentar su tesis. Se titulaba Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen, y estaba en soluciones integrales de ciertas ecuaciones algebraicas y desigualdades.

El 23 de mayo 1927 se casó con Edith Guillermina Skolem Hasvold. Él continuó trabajando en la Universidad de Oslo hasta 1930 cuando se trasladó al Instituto de la Christian Michelsen en Bergen como Investigador Asociado. Aunque esto no parece un título particularmente grande, de hecho, el puesto era un oficial superior en el que Skolem pudo llevar a cabo una investigación independiente sin ningún tipo de tareas administrativas o de enseñanza. Una de las condiciones del trabajo, sin embargo, era que tenía que vivir en Bergen y que tenía la desventaja de que no tienen acceso a la literatura matemática. Trabajó en Bergen hasta 1938 cuando, a la edad de 51 años, regresó a Oslo como profesor de matemáticas en la universidad. Fenstadt escribe en:

[Skolem] llevó a cabo los cursos regulares de posgrado de álgebra y teoría de números, y con poca frecuencia conferencias sobre la lógica matemática. [Él] fue muy modesto y retirarse por la naturaleza. Él no creó ninguna escuela y no tenían los estudiantes de investigación, sino a través de sus grandes logros y la unidad de investigación que inspiró a más de uno de los matemáticos más jóvenes de Noruega.

Skolem fue muy productiva la publicación de alrededor de 180 ponencias sobre temas tales como ecuaciones diofánticas, la lógica matemática, teoría de grupos, la teoría de celosía y la teoría de conjuntos. Sin embargo, como explica en Fenstadt:

Skolem publicados ... la mayoría de sus artículos en revistas de Noruega, y no han sido siempre fáciles de obtener para los matemáticos en el extranjero. Esto ha tenido como consecuencia que otros después han vuelto a descubrir sus resultados. Un ejemplo es el teorema de Skolem-Noether.

Hizo algunos trabajos a principios de la teoría reticular. Por ejemplo, en 1912 fue el primero en dar una descripción de una red de distribución libre generado por n elementos. También demostró en 1919 que cada celosía implicativo es distributiva y, como recíproco parcial, que cada celosía de distribución finito es implicativo. Estos resultados fueron redescubiertos por otros matemáticos en la década de 1930 y en 1936 publicó Skolem Rejas oder gewisse Über 'Verbände' '' que es una encuesta de sus propios resultados en el 1912 y 1919 documentos.

Skolem extendió el trabajo de Löwenheim (publicado en 1915) para dar la Löwenheim teorema de Skolem, que publicó en 1920. Afirma que si una teoría de cálculo de predicados de primer orden tiene un modelo, entonces tiene un modelo contable. 1920 Su prueba de este resultado usa el axioma de elección, pero más tarde, en 1922 y 1928 ha dado pruebas utilizando el lema de König (debido a Julius König) que no requieren el axioma de elección.

Hizo mejoras a Zermelo 's teoría axiomática de conjuntos, la publicación de trabajos en 1922 y 1929. La primera fue la versión publicada de la conferencia Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre que dio en 1922 en el 5 º Congreso de Matemática escandinavos. Aquí se aplica el teorema de Skolem Löwenheim para mostrar lo que se conoce como la paradoja de Skolem: Si el Zermelo 's sistema axiomático para la teoría de conjuntos es consistente, entonces debe ser satisfacible en un dominio contable.

Jané escribe en:

Skolem es comúnmente descrito como el argumento de que ciertos conceptos de otra manera bien entendida es sospechoso simplemente porque no pueden ser caracterizadas en un lenguaje de primer orden, en particular, que, dado que todos los de primer orden formalizaciones de la teoría de conjuntos (si es coherente) tienen modelos contables, el concepto de incontabilidad es errónea. ... Skolem posición es más sólida que eso. Veo Skolem como el argumento de que todas las pruebas que se le ha dado la existencia de innumerables conjuntos no son concluyentes, y la razón por la que insiste en considerar los modelos contables es que axiomatización se presentó en su momento como la única forma de asegurar la teoría de conjuntos, y lo que se establece y que existen conjuntos se afirmó que será determinado por los axiomas y sus modelos (tanto como lo que se trata de la geometría euclidiana se alegó que se determinará por Hilbert 's axiomas y sus modelos). En esta situación, con lo que los modelos contables en juego estaba perfectamente en orden, tanto más cuanto que otros modelos no podían ser facilitados sin establecer medios teóricos. Hoy en día ya no podemos mantener esta afirmación, pero si creemos que hay conjuntos incontables, debemos estar dispuestos a cumplir con el requisito de Skolem que su existencia se fundamenta en una vía distinta de la mera postulación formal.

En 1923 Skolem también desarrolló una teoría de las funciones recursivas como medio de evitar las paradojas llamada del infinito en su documento de Begründung der durch Arithmetik elementären morir ohne Denkweise rekurrierende Anwendung scheinbarer unendlichem Veränderlichen mit Ausdehnugsbereich. En él desarrolló la teoría de números con dos sistemas, uno para definir los objetos por recursión primitiva, el otro sistema para probar las propiedades de los objetos definidos por el sistema en primer lugar. Con ellos se definen los números primos y desarrollado una considerable cantidad de teoría de números. Jervell, en, Skolem ve como un pionero en la informática:

Dos de Skolem sistemas podrían ser considerados como un lenguaje de programación para la definición de los objetos y lógica de programación para probar las propiedades de los objetos.

Desde 1933 él hizo un trabajo pionero en metalógica y construyó un modelo estándar de la aritmética. Wang Hao, en una encuesta de trabajo de Skolem en la lógica que aparece en el escribe:

Si hay que destacar un tema más interesante, probablemente sería su trabajo en los modelos estándar de la teoría de conjuntos y teoría de números.

Wang también indica lo útil que es leer los artículos originales de Skolem:

Skolem tiene una tendencia de tratar los problemas generales con ejemplos concretos. A menudo, las pruebas parecen ser presentados en el mismo orden que llegó a descubrirlos.

Ya hemos mencionado que Skolem trabajó en álgebra, y también mencionó el Skolem teorema de Noether. Skolem publicado este teorema en 1927 en un documento de Zur Theorie der Zahlensysteme assoziativen. Identifica el automorfismos de álgebras simples y más tarde fue redescubierta por Emmy Noether.

Skolem fue presidente de la Sociedad de Matemáticas de Noruega y un editor de la Tidsskrift Matematisk Norsk (El Diario de Noruega Matemáticas) por muchos años. Después de la creación de Mathematica Scandinavica (véase el artículo sobre la Sociedad de Matemáticas de Noruega para la historia de la fundación de esta revista) se desempeñó como editor de la nueva revista. Recibió numerosas distinciones como ser nombrado Caballero de la Primera Clase de la Real Orden de San Olav en 1954 por el rey de Noruega. También recibió la Medalla de Gunnerus por Det Kongelige Norske Vitenskabers Selskab en 1962 en Trondheim.

En 1957 se retiró de Skolem, pero continuó para producir investigación de calidad superior. Hizo varios viajes a los Estados Unidos en los años siguientes. Aunque Skolem se acercaba a los 76 años de edad cuando murió, su muerte fue totalmente inesperada ya que todavía era muy activa y altamente productiva matemático:

La edad no parecía disminuir ni su unidad de investigación o de la capacidad creativa.

Se había planeado un viaje aún más a los Estados Unidos y que han aceptado invitaciones para hablar en varias universidades de allí. Su muerte se produjo muy pronto.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland