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Brook Taylor

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

18 Aug 1685

Edmonton, Middlesex, England

29 Dec 1731

Somerset House, London, England

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Brook Taylor 's padre era John Taylor, y su madre, Olivia Tempest. John Taylor fue el hijo de Natheniel Taylor, que fue registrador de Colchester y un miembro en representación de Bedfordshire en la Asamblea de Oliver Cromwell, mientras que Olivia Tempest era la hija de Sir John Tempestad. Brook, por lo tanto, nació en una familia que estaba en la periferia de la nobleza, y sin duda fueron muy ricos.

Taylor se crió en un hogar donde su padre gobernó como un estricto disciplinario, sin embargo, él era un hombre de la cultura con intereses en la pintura y la música. Aunque John Taylor tuvo algunas influencias negativas sobre su hijo, él también tenía algunos positivos, en particular dando a su hijo un amor por la música y la pintura. Brook Taylor creció no sólo a ser un consumado músico y pintor, pero que aplicó sus conocimientos matemáticos para estos dos ámbitos, más tarde en su vida.

Como la familia Taylor fueron acomodadas podían permitirse el lujo de tener profesores particulares para su hijo y, de hecho, esta educación en el hogar era todo lo que Brook disfrutó antes de entrar en St John's College de Cambridge el 3 de abril de 1703. En esa época había una buena base de los clásicos y las matemáticas. En Cambridge Taylor se convirtió en altamente involucrados con las matemáticas. Se graduó con un Bachiller en Derecho en 1709, pero en ese momento ya había escrito su primer papel importante las matemáticas (en 1708), aunque no se publicaría hasta 1714. Sabemos algo de los detalles de los pensamientos Taylor en varios problemas matemáticos de las cartas que intercambió con Machin y principios Keill en sus años de estudiante.

En 1712, Taylor fue elegido miembro de la Royal Society. Era el 3 de abril, y está claro que fue una elección basada más en la experiencia que Machin, Keill y otros sabían que Taylor había, más que en sus resultados publicados. Por ejemplo, Taylor escribió a Machín en 1712 proporcionando una solución a un problema de Kepler 's la segunda ley del movimiento planetario. También en 1712, Taylor fue nombrado miembro del comité encargado de pronunciarse sobre si la reclamación de Newton o de Leibniz inventó el cálculo era correcto.

El documento nos hemos referido antes de ser escrita en 1708, se publicó en las Philosophical Transactions de la Royal Society en 1714. El documento da una solución al problema del centro de la oscilación de un cuerpo, y que dio lugar a un conflicto de prelación con Johann Bernoulli. Vamos a hablar un poco más por debajo de las controversias entre Taylor y Johann Bernoulli. Volviendo al papel, es un documento de la mecánica que se basa en gran medida de Newton 's aproximación al cálculo diferencial.

El año 1714 marca también el año en que Taylor fue elegido secretario de la Royal Society. Era una posición que Taylor celebrará del 14 de enero de ese año hasta el 21 de octubre 1718 cuando renunció, en parte por razones de salud, debido en parte a su falta de interés en la posición más exigente. El período en que Taylor fue secretario de la Real Sociedad se marca lo que debe considerarse su tiempo matemáticamente más productiva. Dos libros que aparecieron en 1715, incrementorum Methodus directa y lineal inversa y perspectivas son muy importantes en la historia de las matemáticas. Segunda edición aparecerá en 1717 y 1719, respectivamente. Se discute el contenido de estas obras con cierto detalle a continuación.

Taylor hizo varias visitas a Francia. Estos fueron realizados en parte por razones de salud y en parte para visitar a los amigos que había hecho allí. Conoció a Pierre Rémond de Montmort y mantuvo correspondencia con él sobre diversos temas de matemáticas después de su regreso. En particular, se discutieron las series infinitas y la probabilidad. Taylor también se correspondía con Moivre en la probabilidad y, en ocasiones hubo un debate de tres manera continua entre los matemáticos.

Entre 1712 y 1724 Taylor publicó trece artículos sobre temas tan diversos como la descripción de los experimentos en la acción capilar, el magnetismo y termómetros. Se dio cuenta de un experimento para descubrir la ley de la atracción magnética (1715) y un método mejorado para la aproximación de las raíces de una ecuación dando un nuevo método para los logaritmos de computación (1717). Su vida, sin embargo, sufrió una serie de tragedias personales, comenzando alrededor de 1721. En ese año se casó con una dama de Wallington, en Surrey. Aunque era de buena familia, no era una familia con el dinero y el padre de Taylor se opuso enérgicamente a la unión. El resultado fue que las relaciones entre Taylor y su padre se rompió y no hubo contacto entre padre e hijo hasta 1723. Fue en ese año que la esposa de Taylor, murió en el parto. El niño, que habría sido su primera, también murió.

Después de la tragedia de perder a su esposa e hijo, Taylor regresó a vivir con su padre y las relaciones entre los dos fueron reparados. Dos años más tarde, en 1725, Taylor se casó de nuevo a Sabetta Sawbridge de Olantigh en Kent. Este matrimonio tenía la aprobación del padre de Taylor, que murió cuatro años después, el 4 de abril 1729. Taylor heredado de su padre de Bifons pero la tragedia más fue a la huelga cuando su segunda esposa Sabetta murió en el parto en el año siguiente. En esta ocasión, el hijo, una hija Elizabeth, logró sobrevivir.

Taylor añade una nueva rama de las matemáticas que ahora se llama el "cálculo de las diferencias finitas", inventó la integración por partes, y descubrió la célebre serie conocida como la expansión de Taylor. Estas ideas aparecen en su libro Methodus incrementorum directa et inversa de 1715 antes mencionado. De hecho, la primera mención de Taylor de una versión de lo que hoy se llama el Teorema de Taylor aparece en una carta que escribió a Machin el 26 de julio 1712. En esta carta, Taylor explica cuidadosamente donde se dio la idea.

Era, escribió Taylor, debido a un comentario que hizo en el Café de Machín niño cuando él había comentado sobre el uso de "serie de Sir Isaac Newton" para resolver Kepler 's problema, y también con "el Dr. Halley método de extracción de raíces" de las ecuaciones polinómicas. Hay, de hecho, dos versiones del teorema de Taylor figura en el documento de 1715 que equivale a un lector moderno aspecto, sino que, el autor argumenta de forma convincente, estaban motivadas de manera diferente. Taylor derivan inicialmente la versión que se presenta como la Proposición 11 como una generalización de Halley 's método de aproximación de las raíces de la ecuación de Kepler, pero pronto descubrió que era una consecuencia de la serie de Bernoulli. Esta es la versión que fue inspirado por la conversación Éxitos descrito anteriormente. La segunda versión se presenta como corolario 2 de la Proposición 7 y fue pensado como un método de expansión de las soluciones de las ecuaciones de fluxionales en serie infinita.

No debemos dar la impresión de que este resultado fue una que Taylor fue el primero en descubrir. James Gregory, Newton, Leibniz, Johann Bernoulli y de Moivre había descubierto todas las variantes del teorema de Taylor. Gregory, por ejemplo, sabía que

arctan x = x - x 3 / 3 + x 5 / 5 - x 7 / 7 + ...

y sus métodos se discuten en. Las diferencias en Newton 's ideas de la serie de Taylor y los de Gregorio se discuten en. Todos estos matemáticos habían hecho sus descubrimientos de forma independiente, y el trabajo de Taylor también fue independiente de la de los demás. La importancia del teorema de Taylor sigue siendo desconocido hasta 1772, cuando Lagrange proclamó el principio básico del cálculo diferencial. El término "serie de Taylor" parece haber utilizado por primera vez por Lhuilier en 1786.

Hay otras ideas importantes que figuran en el incrementorum Methodus directa et inversa de 1715 que no fueron reconocidos como importantes en el momento. Estas incluyen las soluciones singulares a las ecuaciones diferenciales, un cambio de variables de la fórmula, y una manera de relacionar la derivada de una función a la derivada de la función inversa. También figura un debate sobre las cuerdas vibrantes, un interés que seguramente provienen de amor principios de Taylor de la música.

Taylor, en sus estudios de vibración de cuerdas no se tratan de establecer ecuaciones de movimiento, pero teniendo en cuenta la oscilación de una cuerda flexible en términos de la isocronía del péndulo. Trató de encontrar la forma de la cuerda vibrante y de la longitud del péndulo isócrono en vez de encontrar sus ecuaciones de movimiento. Nueva discusión de estas ideas se da en.

Taylor también diseñó los principios básicos de la perspectiva en la perspectiva lineal (1715). La segunda edición tiene un título diferente, se llama Nuevos principios de la perspectiva lineal. El trabajo da un tratamiento general, primero de los puntos de fuga. Taylor tuvo un acercamiento muy matemático con el tema y no hizo concesiones a los artistas que se han encontrado las ideas de importancia fundamental para ellos. A veces es muy difícil, incluso para un matemático para entender los resultados de Taylor. La frase "la perspectiva lineal" fue inventada por Taylor en este trabajo y ha definido el punto de fuga de una línea, no en paralelo al plano de la imagen, como el punto donde una línea a través de los ojos paralelos a la línea dada se cruza el plano de la la imagen. También definió la línea de fuga a un plano determinado, no en paralelo al plano de la imagen, como la intersección del plano a través de los ojos paralelos al plano dado. Él no inventó los términos punto de fuga y la línea de fuga, pero fue uno de los primeros en subrayar su importancia. El principal teorema en la teoría de Taylor de la perspectiva lineal es que no la proyección de una línea recta paralela al plano de la imagen pasa a través de su intersección y su punto de fuga.

También existe el problema inverso interesante que es encontrar la posición de los ojos para ver la imagen desde el punto de vista de que el artista la creó. Taylor no fue el primero en discutir este problema inverso pero sí hacer contribuciones innovadoras a la teoría de los problemas de perspectiva. Uno podría considerar esta obra como sentar las bases de la teoría de la geometría descriptiva y proyectiva.

Taylor cuestionó la "no-matemáticos Inglés" para integrar a un cierto diferencial. Uno tiene que ver este reto como parte de la discusión entre los newtonianos y el Leibnitzians. Conte, analiza las respuestas dadas por Johann Bernoulli y Giulio Fagnano al reto de Taylor. Hemos mencionado los argumentos entre Johann Bernoulli y Taylor. Taylor, aunque no ganó todos los argumentos, ciertamente podría disputa con Johann Bernoulli, en condiciones casi iguales. Jones describe estos argumentos:

Los debates en las revistas de vez en cuando incluía frases bastante acalorada y, al mismo tiempo, una apuesta de cincuenta guineas. Cuando Bernoulli sugirió en una carta privada que sofá de su debate en términos de caballero, Taylor respondió que tenía la intención de sonido agudo y para "mostrar una indignación".

Jones también se explica en que Taylor fue un matemático de profundidad mucho mayor de lo que muchos le han dado crédito a:

Un estudio de la vida Brook Taylor y el trabajo revela que su contribución al desarrollo de las matemáticas fue sustancialmente mayor que el apego de su nombre a un teorema podría sugerir. Su trabajo era breve y difícil de seguir. El sorprendente número de conceptos principales que abordó, inicialmente desarrollado, pero no elaborada, conduce más de uno a pesar de que la salud, problemas familiares y la tristeza, u otros factores no evaluable, incluida la riqueza y el dominio de los padres, restringirse la parte matemática de producción de su relativamente corta vida.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland