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Carl Johannes Thomae

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

11 Dec 1840

Laucha (Unstrut), Germany

1 April 1921

Jena, Germany

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Carl Johannes Thomae nació en Laucha (Unstrut), que se encuentra a unos 35 km al sur oeste de Halle. Su padre era Karl Thomae-agosto, el rector de una escuela en el Laucha, y su madre fue Emilie Gutsmuths. Carl Johannes fue el mayor de sus padres y dos hijos no se espera que sobrevivan hasta la edad adulta. Durante los primeros cuatro años de su vida fue muy frágil, pero al final ganó en fortaleza y por la edad de cinco años pudo disfrutar de una infancia normal.

Cuando tenía cinco años Thomae entraron en la escuela primaria de Laucha. Su padre, como rector de una escuela, fue una figura importante en la ciudad. Thomae cuando tenía nueve años su padre se convirtió en su maestro, dándole una excelente base para entrar en el gimnasio. Luego entró en la catedral gimnasio en Naumburg (Saale), que se encuentra a unos 10 km al sur de Laucha. Su profesor en el gimnasio, Moritz Hülsen, vio lo que un alumno que había pendientes en Thomae y entrenó con él trabajo adicional más allá de los habituales cursos de estudio. Thomae de trabajo en matemáticas es muy notable y que le ganó una beca que le fue concedido a partir de octubre de 1860.

Thomae ingresó a la Universidad de Halle en 1861, que era esencialmente de su universidad local. Allí asistieron a conferencias de Carl Neumann, que era un Privatdozent en el momento, en las matemáticas aplicadas y también por Eduard Heine, que era un profesor normal. Se Heine que tuvieron la mayor influencia en Thomae, dándole un amor por la teoría de la función que iba a definir el curso de su investigación para el conjunto de su carrera. Thomae en 1862, tras la habitual tradición de los estudiantes alemanes de su tiempo, se trasladó a estudiar en otra universidad. Esta vez optó por estudiar en Gotinga a partir de otoño. Él habría tomado cursos de Riemann, pero lamentablemente Riemann capturado una gran frío que resultó en la tuberculosis. Sus conferencias fueron asumidas por Schering y Thomae pasó a emprender sus estudios de doctorado bajo la supervisión de Schering.

Después de ser concedido el doctorado en 1864, Thomae fue a Berlín, donde estudió las funciones elípticas con Weierstrass por dos períodos. Después de esto regresó a su ciudad natal de Laucha y trabajó en una serie de documentos matemáticos. En 1866 presentó el trabajo en la introducción de los números ideales de la Universidad de Göttingen como su habilitación y allí comenzó a dar lecciones.

En junio de 1866 una guerra entre Austria y Prusia. Fue una guerra que fue buscado por Bismarck que utilizaron como pretexto una disputa por la administración y de Schleswig Holstein. Austria y Prusia se habían capturado este de Dinamarca en 1864 y es administrado conjuntamente por dos años. Preparativos militares comenzaron bastante temprano en 1866 y las hostilidades en el medio de junio. Thomae tomó parte en la campaña de Bohemia, donde los principales ejércitos prusiano se reunió con el principal austriaco fuerzas. Thomae tomó parte en tres batallas en esta corta campaña, la más decisiva es la batalla de Königgrätz el 3 de julio. La guerra terminó el 23 de agosto con la firma de los Tratado de Praga. La victoria de Prusia en Austria, resultado de la exclusión de la Alemania de Bismarck como había previsto. Siete semanas después de la Guerra (en este breve guerra se llama) Thomae regresó a Gotinga y dio conferencias sobre los factores determinantes de una y en el cálculo diferencial e integral.

En 1867 fue nombrado Thomae un Privatdozent a Halle, donde se convirtió en compañero de Heine y Cantor. Se presentó otra tesis de habilitación, esta vez contiene dos obras: De propositione quadam Riemanniana en analysi y Über die Differentialgleichungen für die der Abelschen Módulo Integrale. Mientras trabajaba como Privatdozent a Halle, los principales cambios tienen lugar en Prusia. Prusia llevó al Estado alemán a la victoria sobre Francia en la guerra franco-alemana de 1870-71 y en 1871 el alemán Reich (Imperio alemán), con William I de Prusia como emperador, entró en existencia.

Thomae extraordinaria fue ascendido a profesor en Halle en 1872 y dos años más tarde se trasladó a la Universidad de Friburgo, donde fue nombrado profesor ordinario. La vacante surgió desde Paul du Bois-Reymond, quien ocupó la presidencia en Friburgo entre 1870 y 1874, se había trasladado a la cátedra en la Universidad de Tübingen, donde logró Hankel. También en 1874 se casó Anna Thomae Uhde en Balgstädt cerca de su ciudad natal de Laucha; su hijo Walter nació el 5 de noviembre del año siguiente. En este punto una gran tragedia de la familia, de Anna murió cinco días después de Walter nació.

Después de pasar cinco años en Friburgo, Thomae trasladó a Jena en 1879 cuando aceptó la presidencia allí. En Jena se convirtió en un colega de Gottlob Frege que había sido designado como Privatdozent en Friburgo cuatro años antes. Ambos Thomae Frege y pasó el resto de su carrera en Friburgo. La relación entre Thomae y Frege es interesante. Científicamente se opuso con vehemencia, la controversia era un público que se llevó a cabo en las páginas de la Jahresberichte der Deuschen Mathematiker-Vereinigung. Veremos las cuestiones involucradas en esta disputa a continuación. En el lado personal Dathe reclamaciones sus relaciones eran muy amistosas. Gabriel pruebas, sin embargo, puede sugerir que su controversia científica desbordado en sus relaciones personales.

Thomae fue Decano de la Facultad de Filosofía en 1884, 1891, 1898, y por cuarta vez en 1905. Asimismo, fue elegido Rector de la universidad en 1901. Thomae casado por segunda vez en 1892. Su matrimonio en Jena Pröpper a Sophie le dio un segundo hijo, esta vez una hija nacida en 1893, Susanne. Susanne pasó a convertirse en una profesora de canto, mientras que su hijo Walter estudiado la teoría del arte. Thomae jubilados en 1914, pero siguió publicando documentos hasta 1919. Él murió en 1921 después de una breve enfermedad.

El enfoque de Riemann y Weierstrass fuertemente influenciada Thomae función del estudio de la teoría. Uno de los primeros documentos Thomae es Die allgemeine Transformación Thetafunktionen MIT beliebig der Vielen Variablen (1864). Asimismo, publicó el texto Theorie und Funktionen der ultraelliptischen Integrale zweiter erster und Ordnung (1865). Una importante fórmula, que se utiliza a menudo todavía hoy, es la fórmula de Thomae rama que expresa los puntos de las curvas de hyperelliptic en términos de hyperelliptic theta constantes. Esto apareció por primera vez en Bestimmung von d lg (0, 0, ..., 0) durch Classenmoduln morir (1866) y se estudia también en su importante papel Beitrag zur Bestimmung von (0, 0, ..., 0) durch morir Klassenmoduln algebraischer Funktionen (1870). Ambos de estos dos documentos se publicaron en el Diario de Crelle. En el segundo de los documentos Thomae también mostró que las raíces de un polinomio se puede expresar en términos de funciones theta hyperelliptic. También en 1870 se produjeron los primeros ejemplos que muestran que el conjunto de la continuidad de una función f: R n R no se derivan de la continuidad separado. También descubrió los métodos de solución de ecuaciones de diferencia dando soluciones en forma de integrales definidas. Thomae fue el primer intento de introducir a los "trans-Arquímedes números", pero Cantor argumentó que se trataba de indigno del nombre de la magnitud o cantidad. También es famosa por la introducción de la función Thomae de rayos gamma.

Cantor había descubierto que los puntos en n dimensiones espaciales podrían poner en 1a-1o correspondencia con la línea. En una carta de 1877 a Dedekind dijo:

Yo lo veo, pero no lo creo.

Esto fue publicado en 1878, pero desde la correspondencia no era continua muchos intentos de demostrar la invariancia de dimensión utilizando la continuidad se hicieron. Thomae fue el primero en intentar una prueba de la invariancia de la dimensión, pero no era satisfactoria desde el topológicas necesarias herramientas no se habían desarrollado en este momento. Thomae de prueba, publicada en agosto de 1878, fue criticada en el momento debido a su injustificada suposición de una descomposición de la propiedad.

Thomae del libro de texto Elementare Theorie analytischen Funktionen einer der komplexen Veränderlichen publicado en 1880 figura una introducción a la aritmética que encajan y ampliado muchas ideas anteriores. Comienza su libro de texto con la afirmación de que:

... la totalidad de las matemáticas puras se refiere a las relaciones entre los números.

Luego fue a la construcción de los números racionales utilizando el enfoque de Weierstrass, y luego continuó con la construcción de los números reales utilizando el tipo de secuencia de Cauchy definición ya publicadas por Cantor y Heine. Sólo los positivos tenían una existencia concreta, mientras que todos los demás números se interpretan como signos. Tras Hankel 's ideas, Thomae escribió en su libro que estos números deben ser los siguientes:

... considerarse como sistemas de pura sin contenido [cuya] derecho a existir [dependía del hecho] de que las reglas de la combinación extraída de los cálculos con enteros pueden aplicarse a ellos sin contradicción.

Frege, Thomae del colega, se opuso firmemente a estas observaciones. Sostuvo el punto de vista opuesto a Thomae, y trató de crear un punto de vista puramente aritmética de base lógica. En la segunda edición de su libro publicado en 1890, Thomae tratado de abordar la preocupación de la de su colega sin dejar de creer en su tipo de enfoque. Se amplía el chat en el inicio de la presentación del libro "la aritmética formal" que se resume como sigue:

La concepción formal de los números de por sí requiere más modestas que las limitaciones que la concepción lógica. No preguntar, ¿cuáles son y qué serán los números, pero pide, ¿qué se requerirá de un número en la aritmética. Formales para la concepción, el cálculo es un juego con los signos que pueden llamar a un vacío, por la presente se quiere decir que (en el juego de cálculo) no tienen ningún otro tipo de contenido que la que se ha atribuido a ellos sobre su comportamiento con respecto a determinadas reglas de combinación (las reglas del juego). Del mismo modo un jugador de ajedrez utiliza sus obras, se les atribuye ciertas propiedades que condicionan su comportamiento en el juego, y las piezas en sí son sólo signos externos de este comportamiento. Para estar seguro, hay una importante diferencia entre el juego de ajedrez y la aritmética. Las reglas del ajedrez son arbitrarios, el sistema de reglas para la aritmética es tal que por medio de simples axiomas los números pueden estar relacionados con colectores intuitiva, de manera que sean de servicio esencial en el conocimiento de la naturaleza. - El punto de vista formal nos libera de todas las dificultades metafísico, que es el beneficio que ofrece a nosotros.

Frege no calmar, sin embargo, y se hizo aún más vehemencia a Thomae el punto de vista. Algunos de Frege 's sarcástico y mordaz crítica del enfoque de Thomae se cotizan en véase también.

Thomae final de cuatro documentos son Liebmannsche Die Formel für das Ponceletsche Dreieck (1918), Über die harmonischen Kovarianten zweier Kegelschnitte (1918), Die harmonische Kovariante zweiter Arte für zwei Kegelschnitte vier reellen Schnittpunkten MIT (1919) y Über die Cassinischen Kurven (1919) .

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland