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John Griggs Thompson

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

13 Oct 1932

Ottawa, Kansas, USA

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

John Thompson estudió en la Universidad de Yale, donde recibió su BA en 1955. Fue a la Universidad de Chicago para llevar a cabo la investigación y completó su doctorado en 1959. Su tesis doctoral, titulada Una prueba de que un grupo finito con un punto fijo--Free automorfismo de Primer Orden es nilpotente fue supervisada por Mac Lane. De hecho, su tesis doctoral resuelto una de las conjeturas de Frobenius que había quedado sin resolver alrededor de 60 años. La tesis de Thompson, como se desprende de su título, demostró Frobenius 's conjetura de que un grupo finito con un automorfismo que no fija ningún elemento de grupo es necesariamente nilpotente.

La solución de Frobenius 's conjeturas no se ha hecho con sólo pulsar las técnicas existentes más allá de lo habían hecho otros, sino que se logró mediante la introducción de muchas ideas muy originales que habían de conducir a muchos desarrollos en teoría de grupos.

Thompson fue un asistente en la Universidad de Harvard en 1961-62, y luego, en 1962, fue nombrado profesor en la Universidad de Chicago. En 1968, Thompson aceptó una beca en la University College de Cambridge en Inglaterra. Fue nombrado Profesor Rouse Ball de Matemáticas Puras en Cambridge en 1970.

No es casualidad que desde el momento de la tesis de Thompson, la teoría de grupos saltó a la prominencia como el tema de matemáticas que estaba atrayendo más atención y que estaba experimentando el desarrollo más rápido. La razón fue que de repente el progreso comenzó a hacerse en uno de los principales problemas de la teoría de grupos finitos, es decir, la clasificación de los grupos finitos simples.

Cada grupo finito puede ser visto como construido a partir de un conjunto finito de grupos finitos simples. Los grupos simples finitos, por lo tanto los bloques de construcción de la que se construyen los grupos finitos. Para clasificar los grupos finitos por lo que reduce a dos problemas, a saber, la clasificación de los grupos finitos simples y la solución del problema de extensión, que es el problema de cómo encajar los bloques juntos.

Las contribuciones iniciales fueron hechas por Galois, Jordania y Emile Mathieu. Claude Chevalley demostró en 1955 que los grupos de Lie tienen análogos finitos que son los grupos finitos simples. Suzuki M en 1960 descubrieron nuevas familias de infinidad de grupos finitos simples. Estos fueron descubiertos por él, independientemente de Chevalley 's teoría, pero luego se dieron cuenta de que de hecho fueron torcidos grupos Chevalley. Un automorphims había sido olvidada en el original trabajo de Chevalley 's es la razón por la teoría de que los grupos de Suzuki se descubrieron poco después.

Thompson, en colaboración con Walter Feit, demostró en 1963 que todos los grupos simples finitos abelianos fueron incluso de orden. Se publicó este resultado en la solvencia de los grupos de Odd Orden documento de 250 páginas que apareció en el Diario del Pacífico de Matemáticas 13 (1963), 775-1029. A pesar de la importancia del documento de varias revistas se negó a publicar debido a su longitud. El documento consta de una parte entera de Tomo 13 del Diario del Pacífico. Este resultado sorprendió al mundo de las matemáticas, sino que también llevó a los matemáticos para creer que una clasificación de los grupos finitos simples podría resultar posible. Tanto Thompson y Feit recibió el El Premio Frank Nelson Cole en 1965, cuando la adjudicación decimotercero se les hizo para el papel de esta articulación de su.

Otro paso inicial importante por Thompson para la clasificación de los grupos finitos simples fue su clasificación de los grupos finitos simples en el que cada subgrupo soluble tiene un Normaliser soluble.

Thompson fue galardonado con la Medalla Fields por su trabajo en el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza en 1970. Brauer, hablando de la obra de Thompson en el Congreso, en primer lugar habló de la "orden del extraño":

El primer documento que tengo que mencionar es un documento conjunto de Walter Feit y John Thompson y, por supuesto, parte Feit en que no debe pasarse por alto. Aquí, los autores demostraron una conjetura famosa, en el sentido de que todos los no-cíclico grupos finitos simples incluso han pedido. No estoy seguro de que fue el primero en observar esto. Hace cincuenta años [1920] Esto ya se conoce como una conjetura muy viejo. Si bien se suele mencionar en los cursos de álgebra, es justo decir que nadie hizo nada al respecto, simplemente porque nadie tenía idea de cómo empezar. Ni siquiera era claro que todo el problema tiene sentido. Fue el papel de la prime 2, simplemente un pequeño accidente, no 2 desempeñar un papel totalmente excepcionales, o hay otras propiedades de los divisores primos de la orden de grupo que tenía al menos cierta semejanza con los de 2? Fue sólo después de que el papel Feit-Thompson que uno podía estar seguro de que toda la cuestión era razonable.

Brauer fue a hablar de la labor posterior de Thompson:

Obra de Thompson, que ha sido honrado con la medalla Fields es una secuela de este primer artículo. En él se determina el mínimo de los grupos simples finitos, es decir, los grupos simples, cuyo subgrupos adecuada son solucionables. En realidad, se resuelve un problema más general. Basta con suponer que sólo en ciertos subgrupos, los llamados grupos locales, son solucionables. Estos son los normalizadores de los subgrupos de orden de potencia motriz ... Estos resultados son los primeros resultados importantes logrados en relación con los grupos de simple. Una serie de corolarios importantes muestran que uno está en condiciones de responder a las preguntas sobre los grupos finitos, que estaban completamente fuera del alcance de antes. Menciono uno: un grupo finito es resoluble si y sólo si cada subgrupo generado por dos elementos es resoluble.

El abelianos grupos simples finitos pertenecen a un pequeño número de series infinitas y 26 grupos esporádicos. Durante la década de 1970 Thompson contribuyó a la comprensión de estos grupos. Brauer, en un comentario personal al final de este predicho:

El llega a un punto en la vida donde uno se pregunta lo que aún espera de la vida, lo que todavía le gustaría ver que suceda. Esto se aplica a las matemáticas también. He pasado el punto que he mencionado. Me gusta decir que me gustaría ver la solución del problema de los grupos finitos simples y la parte que me espera el trabajo de Thompson para jugar en él. De manera general me gustaría ver a qué alturas más la labor futura de Thompson lo llevará.

Los intereses de John Thompson a partir de 1970 se hacía más y más de la década de 1970 también hizo importantes contribuciones a la teoría de la codificación. Su trabajo sobre teoría de la codificación era sentar las bases para la solución de un problema de larga data, a saber, el hecho de que no existe ningún plano de orden 10.

Durante la década de 1980 gran parte del trabajo de Thompson fue sobre el problema de los grupos finitos, que podría ocurrir como grupos de Galois. El trabajo en esta área se inició por Hilbert con su demostración del teorema de irreductibilidad, y los autores de Estado que:

Obra de Thompson, puede ser el avance más importante desde Hilbert 's tiempo.

En 1989, Thompson fue uno de los cinco principales oradores en la reunión de Grupos de St Andrews. Dio una serie de conferencias sobre los grupos de Galois en esa reunión. La imagen de Thompson se muestra aquí fue tomada en St Andrews durante la conferencia.

Thompson ha recibido muchos premios por sus destacadas contribuciones a las matemáticas. Además del Premio Cole de la American Mathematical Society y la Medalla Fields en 1970, descrito anteriormente, fue galardonado con el Premio Senior Berwick de la Sociedad Matemática de Londres en 1982, la Medalla Sylvester de la Royal Society en 1985 y recibió el Premio Wolf y el Premio de Poincaré en 1992. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en los Estados Unidos en 1971 y la Royal Society de Londres en 1979. Fue galardonado con la Medalla Nacional de Ciencias en 2000.

Entre los títulos honoríficos que ha recibido son los de la Universidad de Yale (1980), la Universidad de Chicago (1985) y la Universidad de Oxford (1987).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland