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Andrei Nikolaevich Tikhonov

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

30 Oct 1906

Gzhatska, Smolensk, Russia

1993

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Como la mayoría de los matemáticos de Rusia existen distintas maneras de transliterar Andrei Nikolaevich Tikhonov 's nombre en el alfabeto romano. La manera más común, con excepción de Andrei Nikolaevich Tikhonov, es escribir como Andrey Nikolayevich Tychonoff.

Andrei Nikolaevich Tikhonov asistió la escuela secundaria como alumno y un día entró en la Universidad de Moscú en 1922, año en que completó su educación escolar. Su estudiado en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Matemáticas y Física en la Universidad de Moscú y realizado progresos notables, que tengan su primer documento publicado en 1925, mientras estaba todavía en la mitad de su curso.

Este primer trabajo se relaciona con los resultados de Aleksandrov y Urysohn sobre las condiciones de un espacio topológico que se metrisable. Sin embargo, no se detuvo ahí y continuó sus investigaciones en la topología. En 1926, había descubierto la construcción topológica que hoy lleva su nombre, el Tikhonov topología definida en el producto de espacios topológicos. Aleksandrov, recordando en la forma en que no aprecian la importancia de las ideas de Tikhonov en el momento en que les propuso, recordar:

... muy bien con lo que la desconfianza se reunió con la definición propuesta Tikhonov. ¿Cómo es posible que una topología introdujo por medio de esas enormes barrios, que sólo se distingue de todo el espacio por un número finito de las coordenadas, puede coger cualquiera de las características de un essntial topológica producto?

Tikhonov duda ha dado el derecho y la definición de esta idea, que era contrario a pesar de que una gran topologist como Aleksandrov, permitió Tikhonov a seguir y probar los resultados tan importantes topológico como el producto de un conjunto de espacios topológicos compactos es compacto.

Algunos matemáticos han ganado una reputación mundial antes incluso de comenzar sus carreras de investigación, pero esta es esencialmente la manera en que fue de Tikhonov. Sus resultados en la topología de los productos Tikhonov se lograron antes de que se graduó en 1927. Con este impresionante récord se convirtió en un centro de investigación de estudiantes en la Universidad de Moscú en 1927. Se podría pensar que alguien que había claramente esa idea intuitiva de ideas topológicas serían muy de agradecer a utilizar sus talentos en este ámbito. Tikhonov, sin embargo, tienen los mismos talentos para otras áreas de la matemática. La gama de su obra se resume en:

Se lo debemos a Tikhonov resultados profundos y fundamentales en una amplia gama de temas de matemática moderna. Su primera clase y los logros en la topología de análisis funcional, en la teoría de las ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales, en los problemas matemáticos de la geofísica y la electrodinámica, en matemáticas y computacionales en la física matemática son todos ampliamente conocidos. Tikhonov del trabajo científico se caracteriza por logros magníficos en campos muy abstracta de la llamada matemática pura, combinada con profundas investigaciones de los matemáticos disciplinas relacionadas directamente con los requisitos prácticos.

Tikhonov, de hecho, llevó a la labor de la topología de análisis funcional con su famoso teorema de punto fijo para mapas de continuo convexo compacto subconjuntos de espacios topológicos localmente convexo en 1935. Estos resultados son de importancia tanto en la topología y el análisis funcional y se aplicaron por Tikhonov para resolver problemas en física matemática.

Él defendió su tesis de habilitación en 1936 sobre ecuaciones funcionales de Volterra tipo y sus aplicaciones a la física matemática. La tesis aplica una extensión de Emile Picard 's método de aproximación de la solución de una ecuación diferencial y dio a las aplicaciones de conducción de calor, la refrigeración, en particular, que obedece a la ley dada por Josef Stefan y Boltzmann. Después de defender exitosamente su tesis, Tikhonov fue nombrado profesor en la Universidad de Moscú en 1936 y luego, tres años más tarde, fue elegido como Miembro Correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS.

Tikhonov del enfoque de los problemas en la física matemática se describe en:

Una característica de Tikhonov de investigación consiste en combinar un tema concreto en las ciencias naturales con las investigaciones fundamentales en un problema matemático. En el debate sobre algunos problemas generales en la naturaleza que siempre sabe cómo elegir un problema físico típico de hormigón y darle una clara formulación matemática. Sin embargo, sus investigaciones matemáticas nunca se limita a la solución de un problema concreto, pero servirá como punto de partida para afirmar un problema matemático que es una amplia generalización del primer problema.

La profunda investigación de Tikhonov en una serie de problemas generales en la física matemática surgió de su interés por la geofísica y la electrodinámica. Por lo tanto, sus investigaciones sobre la corteza terrestre para conducir las investigaciones en bien plantea problemas de Cauchy para ecuaciones parabólicas y la construcción de un método general para resolver ecuaciones funcionales de Volterra tipo. ...

Tikhonov trabajos en física matemática continuó a lo largo de las décadas de 1940 y fue galardonado con el Premio del Estado para este trabajo en 1953. Sin embargo, en 1948 comenzó a estudiar un nuevo tipo de problema cuando se examinó el comportamiento de las soluciones de sistemas de ecuaciones con un parámetro en el término con el mayor de derivados. Después de una serie de documentos fundamentales que presenta el tema, la obra fue llevada a cabo por sus alumnos.

Otra esfera en la que hizo contribuciones fundamentales Tikhonov fue el de la matemática computacional (y):

Bajo su dirección numerosos algoritmos para la solución de diversos problemas de la electrodinámica, la geofísica, la física del plasma, la dinámica de gases, ... y otras ramas de las ciencias naturales fueron evolucionado y poner en práctica. ... Uno de los más destacados achievemnets en matemática computacional es la teoría de la diferencia de los regímenes homogéneos, que Tikhonov desarrollado en colaboración con Samarskii ....

Tikhonov en la década de 1960 comenzó a producir una importante serie de documentos sobre los malos que plantea problemas. Se define una clase de malos regularisable plantean problemas y se introdujo el concepto de la regularización de un operador que se utilizó en la solución de estos problemas. La combinación de sus conocimientos de computación con la solución de los problemas de este tipo, dio Tikhonov equipo de implementación de algoritmos para calcular los operadores que utilizan en la solución de estos problemas. Tikhonov fue galardonado con el Premio Lenin por su trabajo sobre los problemas que plantean los malos en 1966. En el mismo año fue elegido miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de la URSS.

Tikhonov gran interés en toda la matemática lo llevó a celebrar una serie de distintas cátedras en la Universidad de Moscú, en particular, una silla en la Facultad de Física Matemática y una cátedra de Matemáticas en la Facultad de Ingeniería Matemática. También se convirtió en decano de la Facultad de Informática y Cibernética en la Universidad de Moscú. Tikhonov fue nombrado Director Adjunto del Instituto de Matemática Aplicada de la Academia de Ciencias de la URSS, un cargo que ocupó durante muchos años.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland