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Paul Turán

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

28 Aug 1910

Budapest, Hungary

26 Sept 1976

Budapest, Hungary

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Paul Turán 's padres Aranha Beck y Béla Turan. Paul Turan (o Turán Pál en húngaro) era el hijo mayor tiene dos hermanos y una hermana. La familia era judía y tuvo que sobrevivir a través de tiempos muy difíciles, que sufren discriminación y violento antisemitismo. Pablo era un alumno brillante en la escuela secundaria en Budapest, mostrando en esta etapa sus notables habilidades matemáticas.

Turán entró Pázmány Péter Universidad de Budapest ya muestra su potencial para la investigación. Erdös escribe:

Nos conocimos en la Universidad de Budapest en septiembre de 1930 y de inmediato descubrió nuestro interés común en la teoría de números.

Turán En 1933 obtuvo su diploma que le capacitaba para enseñar matemáticas y ciencias, y siguió trabajando para su doctorado. Su primer trabajo fue publicado en 1933 y sus dos siguientes trabajos, ambos publicados en 1934, fueron muy significativos. Uno era un problema en la teoría elemental de números que aparecieron en el American Mathematical Monthly. Es significativo que en trabajo conjunto con el primer Turán Erdös. El segundo fue sobre un teorema de Hardy y Ramanujan, que se publicó en el Diario de la Sociedad Matemática de Londres. No era el resultado que Turán demostrado aquí que es significativo, porque resultó ser un resultado que se conocía desde 1917, es decir, que casi todos los enteros n han asintóticamente registro de log n factores primos. Fue más bien el método de la prueba que, a pesar de que no utiliza la terminología probabilística, de hecho se convirtió en uno de los fundamentos de la teoría de números probabilísticos.

Su doctorado fue supervisado por Fejér, y Turan fue galardonado con el título en 1935. Su tesis sobre el número de divisores primos de números enteros, escritos en húngaro, se había publicado en 1934 y contenía su nueva demostración del teorema de Hardy y Ramanujan antes mencionados. Incluso en esta primera etapa que había construido una reputación internacional impresionante y tenía siete documentos en papel a finales de 1935, tres de los cuales habían aparecido en la Revista de la Sociedad Matemática de Londres. Se podría esperar que este joven y brillante matemático habría encontrar fácilmente una posición de la universidad. Sin embargo, esto dista mucho de el caso, ya la fuerte discriminación contra él por su origen judío significaba que no podía ni siquiera obtener un puesto como maestro de escuela. A fin de apoyar económicamente a sí mismo, y darse la oportunidad de continuar sus investigaciones matemáticas, él tenía que ganarse la vida como profesor de matemáticas privado. A finales de 1938, cinco años después de su documento apareció por primera vez, tenía dieciséis años en trabajos de impresión a nivel internacional en importantes revistas del mundo entero. Por fin se las arregló para conseguir un puesto como maestro de escuela, cuando, en 1938, fue nombrado profesor ayudante de matemáticas en la Escuela Rabínica de Formación húngaro en Budapest.

No sólo era importante en 1938 que Turán ahora por lo menos tenía empleo, pero también fue el año en que tuvo su idea matemática más fructífera. Erdös escribe en:

Probablemente el más importante, más duradero y más original de los resultados de Turán están en su método de suma y de sus aplicaciones. Yo estaba allí cuando se originó en 1938. Turán hablado de estos problemas y me dijo que no sólo eran interesantes en sí mismas, sino su solución positiva tendría muchas aplicaciones. Su importancia en primer lugar, es que conducen a interesantes problemas profundos de un tipo completamente nuevo, sino que tienen consecuencias inesperadamente sorprendente en muchas ramas de las matemáticas - ecuaciones diferenciales, álgebra numérica, y diversas ramas de la teoría de funciones.

De hecho Turán inventó el método de la suma de poder, mientras que la investigación de la función zeta y se utilizó por primera vez el método para probar los resultados sobre los ceros de la función zeta. Más tarde, Turan y S Knapowski:

... investigaron la distribución de los números primos en las clases de residuos reducidos mod K. ... El método de la suma de poder resultó ser el único procedimiento para la investigación de este problema hasta ahora. Sus resultados en este campo se han publicado en cerca de 20 documentos y se llama la teoría de números comparativos de los autores.

Si los tiempos había sido muy difícil para Turán hasta 1938, cualquier apariencia de que estaban a punto de conseguir una mejor fue de corta duración para que pronto se convirtieron en mucho peor. Turán habían crecido durante los años de la Primera Guerra Mundial que había demostrado ser un momento de grandes dificultades. Cuando terminó la guerra, el Tratado de Trianón de 1921, el territorio de Hungría vio reducido a cerca de un tercio de su tamaño anterior. Como los acontecimientos se sucedieron a la Segunda Guerra Mundial, la política exterior húngara miró hacia Alemania e Italia como aliados que les ayuden a recuperar su territorio perdido. Después de la invasión alemana de Polonia, que comenzó la Segunda Guerra Mundial, Hungría no estaba involucrado en un primer momento, pero todavía muy influido por las políticas nazis. En 1940 Turán fue enviado a un campo de trabajo, y él estaba dentro y fuera de los diversos campos de trabajos forzados durante la guerra. Esto resultó ser una experiencia horrible, pero, como comentario a continuación, tal vez en el final de su vida fue salvada gracias a él. Alpár escribe:

Pero ni siquiera [el campo de trabajo] puede detener su actividad matemática. En cada situación, haciendo uso de la más mínima oportunidad, que llevaba a la investigación sin libros y revistas, que falta la compañía de colegas, anotar sus ideas y resultados en trozos de papel. Varios teoremas de sus nuevas ideas, problemas y ahora famosa, proceden de ese período. Como G Alexits ha escrito sobre él: "Cuando la barbarie fascista le obligó a tirar de los cables eléctricos en postes, se defendió contra la opresión malévolos que tratar con sus ideas matemáticas. Una vez me dijo:" Tengo mis mejores ideas, mientras que colocar los cables, porque entonces yo podría estar solo y nadie se dio cuenta que yo estaba pensando. "

Erdös, que había comenzado correspondientes regularmente con Turán de 1934, inicialmente fue capaz de obtener algún contacto con él en los campos de trabajo. Erdös escribió a su padre, Lajos Erdös, en Budapest, que luego escribió a Turan, copiando las partes pertinentes de las cartas de su hijo. Sorprendentemente, aunque algunas de estas cartas han sobrevivido y se reproducen en la traducción en Inglés, pero no hay ningún registro de la correspondencia entre junio de 1941 y la primavera de 1945. Tomamos nota de que SOS T Vera, el autor de, era la esposa de Turan y escribió una serie de documentos conjuntos con ella. Otro hecho notable es que la teoría de grafos extremales, un área que Turán fundó, fue uno de los "mejores ideas" que tenía, mientras que en los campos de trabajo.

En 1941, Alemania atacó a Rusia y Hungría apoyaron. Después de la resistencia rusa fue mucho mayor de lo esperado, Hungría movilizado todas sus fuerzas para apoyar la ofensiva alemana sobre Rusia. Las fuerzas húngaro sufrió una aplastante derrota en Voronezh, en Rusia occidental, en enero de 1943. En marzo de 1944 Hungría cooperado plenamente con los objetivos de los nazis y los Judios se vieron obligados a llevar una estrella amarilla, despojada de sus bienes, y obligado a guetos como en otras zonas ocupadas por los nazis. Con excepción de los Judios en los campos de trabajos forzados, como Turan, otros fueron enviados a las cámaras de gas de los campos de concentración alemanes. Turán dos hermanos y su hermana murieron durante la guerra. Se estima que 550.000 de 750.000 Judios de Hungría fueron asesinados durante la guerra. Turán fue liberado del campo de trabajo en 1944 y fue capaz de reanudar la enseñanza en la Escuela Rabínica de formación húngaro en Budapest.

Después de la Segunda Guerra Mundial Turán fue nombrado profesor en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest (que anteriormente había sido llamado de la Universidad de Budapest, Péter Pázmány). Hungría firmó un nuevo tratado de paz en París el 10 de febrero de 1947, que restauró las fronteras de Trianon. Antes de esto, sin embargo, Turan fue capaz de hacer contactos internacionales que le permitía visitar Dinamarca por seis meses, el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton durante seis meses, en 1947. A su regreso a Hungría, fue elegido miembro de la Academia Húngara de Ciencias en 1948, y recibió el Premio Kossuth del gobierno húngaro en el mismo año. En 1949 fue nombrado para la Cátedra de Algebra y Teoría de Números en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, una posición que mantuvo hasta su muerte. Desde 1955 fue Jefe del Departamento de Teoría de funciones complejas en el Instituto de Matemáticas de la Academia Húngara de Ciencias.

Erdös en describe los acontecimientos justo antes de su muerte:

... en julio de 1976, en la reunión de la combinatoria en Orsay, en París, VT Sos (Sra. Turán) me dio la terrible noticia (que ella había conocido durante seis años) que Pablo tenía leucemia. Ella me dijo que yo debería visitarlo lo antes posible y que debía tener cuidado al hablar con él porque no sabía la verdadera naturaleza de su enfermedad. Mi primera reacción fue decir que tal vez debería haber dicho ... Ella dijo que Pablo amaba demasiado la vida y con una sentencia de muerte que pesa sobre él no sería capaz de vivir y trabajar muy bien. ... Ahora estoy bastante seguro de que su decisión fue correcta, ya que nunca claramente trató de averiguar la verdadera naturaleza de su enfermedad. de hecho, pocos días antes de su muerte [su esposa] y su hijo Jorge (también matemático) intentó persuadirlo para dictar algunas partes de su libro a Halász o Pintz. él se negó diciendo: "voy a escribir cuando me siento mejor y más fuerte". Por desgracia, nunca tuvo la oportunidad. Afortunadamente, su libro fue terminado por sus estudiantes Halász G y J Pintz ...

El libro se menciona aquí es un nuevo método de análisis y sus aplicaciones, que se publicó en 1984. Bob Odoni escribió un comentario:

En 1953 el autor publicó un libro, un nuevo método de análisis y sus aplicaciones ... dar una explicación sistemática de sus métodos de cálculo ", resume el poder", que había desarrollado (1941-53) en una técnica versátil y potente, con numerosas aplicaciones para aproximaciones diofánticas, cero regiones libres para la función zeta de Riemann y el término de error en el teorema del número primo, y de los problemas en otras partes del análisis clásico. En este último caso, Turan encontrar nuevos enfoques a temas como la cuasi-clases de análisis, el teorema de brecha de Fabry y la teoría de la serie de lagunas, entre otros. El libro fue revisado (con estimaciones mejoradas) en una segunda edición, pero esto tuvo una audiencia matemática limitada puesto que sólo disponible en chino. En 1959 Turán embarcado en la preparación de una nueva versión, muy ampliada del libro. Constante cambio fue necesario a la luz de las nuevas mejoras y aplicaciones, y, en el momento de su muerte en 1976, el proyecto aún no se ha completado a satisfacción total Turan. El libro se examina representa la culminación de todo este trabajo ...

Odoni termina su reseña con este homenaje a las matemáticas Turan:

En opinión de los evaluadores de este libro hace un gran servicio a los matemáticos que trabajan en una amplia área de análisis clásico, en particular el número de análisis teóricos, métodos de Turán siguen siendo de gran relevancia en la investigación actual, y es particularmente gratificante que todo este material en the confines of a single volume. El libro es un homenaje a los notables logros Turan en el análisis y la redacción del manuscrito merecen grandes elogios por sus esfuerzos para llevarlo a la publicación.

Hemos mencionado algunas de las matemáticas Turan arriba. Sin embargo, es imposible hacer justicia a la enorme cantidad de trabajo que él hizo, la publicación de alrededor de 150 documentos. Mencionamos, sin embargo, su trabajo sobre la teoría de grupos estadísticos, muchos de los cuales se llevó a cabo conjuntamente con Erdös. De las clases de conjugación curso de la simétrica grupo S n de n letras se caracterizan por las particiones de n, por lo que la conexión con la teoría de números es clara. La mayoría de cuestiones tratadas por Turan y Erdös sobre este tema de preocupación de la distribución de la orden de los elementos al azar de la simetría del Grupo N S. In some of the problems they considered, all permutations are taken to be equally probable, some others are about the set of conjugacy classes, all equally probable. Turan y Erdös también demostró que en un grupo de orden n, por lo menos en n log n registro de la N 2 pares de elementos conmuta.

Un matemático que sirvió bajo Turan en Budapest, lo describió como:

... pendientes en la teoría analítica de números, pero no un buen director de un departamento.

Sin embargo hizo una labor relevante tanto para la Academia Húngara de Ciencias, que actúa en numerosos comités. También fue el János Bolyai Mathematical Society en muchos aspectos, incluyendo un tiempo como presidente. Otra importante contribución realizada por Turan fue su edición de los documentos de Rényi y Fejér que es el principal punto de Askey en el artículo. Askey escribe:

He utilizado los documentos de Fejér a menudo. Edición Turan fue notable. Comentó que muchos de los documentos, poniéndolos en su contexto y decir lo que sucedió a las ideas Fejér introducido.

Pero esto es sólo una parte de la labor editorial Turán se comprometió, siendo parte del consejo editorial de Acta Arithmetica, Archiv für Mathematik, Análisis de Mathematica, Compositio Matemática, Revista de Teoría de Números y, esencialmente, a todos los diarios húngaros matemática.

Turán recibido muchos honores, además de los honores que hemos mencionado anteriormente. Recibió el Premio Kossuth del Gobierno húngaro por segunda vez en 1952. También recibió el Premio de la Szele János Bolyai Mathematical Society en 1975 para la creación de escuelas científicas. También fue elegido miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas, la Sociedad Matemática de Austria, y la Sociedad Matemática Polaca.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland