Matemáticos

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Yang Hui

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 1238

Qiantang (now Hangzhou), Chekiang province, China

about 1298

China

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Poco se sabe acerca de Yang Hui distinta de la que escribió varios textos destacados matemáticos. Fue contemporáneo de ambos Jiushao Qin y Li Zhi, que conocemos por las fechas en que aparecieron sus textos, demostrando que vivió hacia el final de la Nan (sur) la dinastía Sung. Sin embargo, tanto Qin y Li 's importantes obras aparecieron hace unos quince años antes de la primera obra de Yang. Zhu Shijie sólo nació en la época los primeros textos de Yang Hui fueron apareciendo de modo que su vida también se superponen al de Yang.

Hay una pequeña cantidad de información acerca de Yang Hui, que relata en sus libros. Nos dice que le enseñó matemáticas por Liu yo, que era natural de Chung-shan, en Kwangtung provincia, que está al sur de Chekiang provincia donde nació Yang Hui. Nada de nada se sabe de Liu I, por lo que esta información es menos útil que nos da detalles de Yang Hui, de lo que podría ser. Una vez más, sabemos los nombres de cuatro de los amigos de Yang, que también estaban interesados en las matemáticas, pero una vez que estos hombres son desconocidos, excepto para la referencia de Yang a ellos. La mejor estimación que hacen los historiadores es que Yang era un funcionario chino de menor importancia. La mayoría de los académicos chinos de la época eran los funcionarios, ya que no había matemáticos profesionales, pero no podría haber mantenido un puesto importante, ya que un funcionario se le parece importante que en los registros de la dinastía. Yo [EFR] estoy menos seguro de este punto de vista estándar.

Baso mi argumento en el estilo y el contenido de los libros de Yang, ya que es evidente de estos que era un maestro experimentado. Más que esto, que es la escritura como un maestro tratando de encontrar la explicación más interesante y útil. Cualquier profesor de matemáticas de hoy se puede identificar con lo que Yang está tratando de hacer aquí. Por supuesto, esto de ninguna manera prueba que el punto de vista de Yang como un funcionario menor que es falso, hecho que podría ser un funcionario con la responsabilidad de enseñar matemáticas, pero sugiero que lo más probable es que él era un profesor activo de la matemática que se han tenido un grupo de jóvenes estudiantes a su alrededor.

En 1261 Yang escribió el suanfa Jiuzhang Xiangjie (análisis detallado de las normas de matemáticas en los nueve capítulos y sus reclasificaciones). Él nos dice que había obtenido una edición multa de los Nueve Capítulos sobre el Arte de Matemáticas, que contenía notas de Jia Xian, en la edición comentada por Liu Hui y más tarde por Li Chunfeng. Las notas de Jia Xian no han sobrevivido por lo que sabemos de ellos sólo a través de las referencias de Yang. ¿Qué Yang producido no estaba destinado a ser un comentario sobre el antiguo clásico, sino que escogió a 80 de los 246 problemas para su discusión. Eligió estos 80 porque le parecía que eran los representantes de las diferentes técnicas que fueron presentadas en los capítulos de los Nueve.

El análisis detallado de Yang contenía doce capítulos. Nueve de los doce corresponden a los capítulos de los Nueve, pero hay tres nuevos capítulos: uno con figuras geométricas, uno con los métodos fundamentales, y en el que Yang presenta una nueva clasificación de los problemas. Cada problema es estudiado por Yang para tres aspectos diferentes. En primer lugar, explica la lógica detrás del problema, en segundo lugar se da una solución numérica del problema, y en tercer lugar, muestra cómo el método que ha presentado se pueden modificar para resolver problemas similares. Por ejemplo, si el problema se reduce a la solución de una ecuación de segundo grado, a continuación, Yang podría resolverlo numéricamente, a continuación, muestran cómo resolver una ecuación cuadrática general numéricamente.

Problema 16 en el capítulo 7 de los nueve capítulos es el siguiente:

Ahora 1 cun cúbico de jade pesa 7 liang, y 1 cun cúbico de roca pesa 6 liang. Ahora hay un cubo de lado 3 cun compuesto de una mezcla de jade y roca que pesa 11 jin. Diga: ¿cuáles son los pesos de jade y piedra en el cubo. [Nota 1 jin = 16 Liang]

Si hay x cun cun cúbico de jade y cúbicos de roca y en el cubo a continuación

x + y = 27
7 x + 6 y = 176

Aunque Yang ha presentado un problema directamente de los nueve capítulos de su método de solución es muy diferente. ¿Qué método de Yang es esencialmente se reduce a encontrar el determinante de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones. Por supuesto que obtiene la misma respuesta que los autores anteriores y los comentaristas, es decir, que el cubo contiene 14 cun cúbico de jade pesa 6 Jin 2 liang, y 13 cun cúbicos de roca que pesa 4 jin 14 liang.

Hay otros trabajos de análisis detallado de Yang que debemos destacar una mención. Él da lo que hoy se conoce como el triángulo de Pascal, hasta la sexta fila, diciendo que él aprendió de Jia Xian 's tratado. Yang también dio fórmulas para la suma de ciertas series, por ejemplo, se encontró la suma de los cuadrados de los números naturales de m 2 a (m + n) 2, y demostró que

1 + 3 + 6 + ... + N (n + 1) / 2 = n (n + 1) (n + 2) / 6.

Véase, por una discusión de las ideas geométricas que se encuentran detrás del enfoque de Yang a la suma de la serie.

Un año después de producir análisis detallado Yang escribió Riyong suanfa (Matemáticas para el uso diario). Aunque el texto de la presente se ha perdido, sabemos lo suficiente sobre él de las citas de otras obras para saber que se trataba de un texto elemental. Yang dice que lo escribió:

... para ayudar al lector con los numerosos aspectos del uso diario y también para instruir a los jóvenes en la observación y la práctica.

En algunas de las citas que permiten una reconstrucción parcial de este trabajo se traducen en Inglés. En su texto, Yang explicó:

... el método aditivo de la multiplicación y el método sustractivo de la división [en relación con el] diez problemas y sus soluciones.

Durante los años siguientes Yang deberá mantener la producción de materiales de textos de matemáticas, sino que publicó nada más hasta 1274, cuando Cheng Chu Tong Bian Ben Mo lo que significa alfa y omega de las variaciones en la multiplicación y la división apareció. Este fue un trabajo de tres capítulos, cada capítulo tiene su propio título. El primer capítulo es introducir cambios fundamentales en el cálculo, la segunda es el tesoro de las variaciones en Computacional multiplicaciones y divisiones, y el tercero, escrito en colaboración con Shih Chung-Yung, que fue uno de sus amigos, es Fundamentos de las aplicaciones de las matemáticas.

En 1275 dos obras más de Yang apareció, las reglas prácticas matemáticos para la topografía y la continuidad de los antiguos métodos matemáticos para dilucidar las extrañas propiedades de los números, tanto de las obras que de dos capítulos. Todos los volúmenes de Yang de 1274 y 1275 se reunieron en lo que eran esencialmente sus obras llamado Yang Hui suanfa métodos (Yang Hui de computación). Una traducción al Inglés de la suanfa Hui aparece en Yang. Los temas cubiertos por Yang son multiplicación, división, raíz de la extracción, ecuaciones cuadráticas y simultáneas, las series, los cálculos de áreas de un rectángulo, un trapecio, un círculo, y otras figuras. También da cuenta maravillosos de los cuadrados mágicos y los círculos de la magia que nos dan más información acerca de abajo.

Uno de los aspectos más notables de este trabajo es el documento sobre la enseñanza de las matemáticas Xi Gang Suan Mu (un plan de estudios de las matemáticas), que introdujo el primer capítulo de Cheng Chu Tong Bian Ben Mo. Man Keung Siu, revisar, escribe que el plan de estudios:

... es un documento existente importante y poco común en la educación matemática en la antigua China. No sólo se especifica el contenido y el calendario de un programa de estudio completo en matemáticas, sino que también explica las razones detrás del diseño del plan de estudios de este tipo. Se hace hincapié en un programa sistemático y coherente que se basa en la comprensión real y no en el aprendizaje memorístico. Este programa es una mejora notable en la forma tradicional de aprendizaje de las matemáticas mediante el cual un estudiante se le asigna determinados textos clásicos, a estudiar uno seguido del otro, cada uno por un período de uno a dos años!

El plan de estudios es un documento fascinante porque muestra la preocupación de Yang que las matemáticas son enseñadas adecuadamente a esas reuniones el tema por primera vez. Esta no era la primera vez que Yang había mostrado esa preocupación, por su texto elemental de 1262 también fue claramente diseñado para ayudar a los principiantes.

Aquí hay un problema procede del capítulo 2 de la continuación de los antiguos métodos matemáticos para dilucidar las extrañas propiedades de los números.

100 monedas compran naranjas Wenzhou, naranjas verdes y naranjas de oro, 100 en total. Si una naranja cuesta Wenzhou 7 monedas, una naranja verde 3 monedas y 3 naranjas doradas cuestan 1 moneda, ¿cuántas naranjas de los tres tipos se compró?

Solución de Yang es citado en:

A partir de 3 veces 100 monedas de restar 100 monedas, de 3 veces el costo de una naranja Wenzhou, es decir 21, se resta 1, y el resto es de 20. A partir de 3 veces el costo de una naranja verde, es decir, 9, restar 1, y el resto es 8. La suma de los demás es de 28. Divida 200 por 28, tenemos el 6 entero. Estos son los números que se encuentran; 6 naranjas Wenzhou, naranjas verdes y 6, respectivamente. Y entonces (200 - 6 28) 8 = 4, esta es la diferencia del número de naranjas Wenzhou, naranjas y verdes. Por lo tanto la suma de ellos es de 16, mientras que el número de naranjas de oro que se encuentran es de 84.

¿Qué es Yang haciendo? A primera vista, parece no tener sentido, así que veamos cómo podemos enfocar este problema. Supongamos que hay x naranjas Wenzhou, naranjas y verdes y naranjas z de oro. Entonces, una solución moderna establecerá las ecuaciones

x + y + z = 100
7 x + 3 y + z / 3 = 100

Multiplicando la segunda por 3 y poner en primer lugar, da

21 x + 9 y + z = 300
x + y + z = 100

Ahora mire la explicación de Yang. Él está restando la segunda ecuación de la primera: 300 - 100 monedas, 21 - 1 naranjas Wenzhou, 9 - 1 naranjas verdes. Él se

20 x + 8 y = 200

Entonces deje d, por ejemplo, la diferencia del número de naranjas Wenzhou, naranjas y verdes, de modo que y = x - d. Mira la explicación de Yang. Esto es exactamente lo que está haciendo! Y reemplazar en la ecuación de arriba para que

20 x + 8 (x - d) = 200

tan

28 x = 200 - 8 D

dando

x = 6 + (32 - 8 D) / 28.

Por lo tanto, d = 4, x = 6, y = 10 y 100 - (6 + 10) = 84 que es el número de naranjas de oro.

Si quieres probar uno de los problemas de Yang, aquí hay otra del mismo tipo, siendo el primer problema en el capítulo 2:

Un número de faisanes y conejos están juntos en la misma jaula. Treinta y cinco cabezas de noventa y cuatro pies se cuentan. Busque el número de faisanes y conejos.

Por último, señalemos notable contribución de Yang a los cuadrados mágicos. En primer lugar, es importante darse cuenta de que él presenta como una buena forma de interesar a las personas en números, y él no reclama ninguna propiedad mágica. Hemos utilizado el término estándar cuadrado mágico, pero Yang no utiliza la palabra magia, simplemente llamando a los diagramas de número. Él da un cuadrado mágico de orden 3, dos plazas de orden 4, dos plazas de orden 5, dos plazas de orden seis, dos cuadrados de orden 7, dos de orden 8, uno de fin de nueve años, y uno de orden 10.

3 3 Yang cuadrados Uno de 4 4 Yang plazas

Uno de 5 5 Yang plazas Uno de Yang 6 6 plazas

Haga clic AQUÍ para uno de los 7 7 Yang plazas

Haga clic AQUÍ para uno de 8 8 de Yang plazas

Haga clic AQUÍ para la plaza 9 9 Yang

Haga clic AQUÍ para plaza 10 10 Yang.

Una vez más, Yang no reclama originalidad alguna aquí, y escribe como si estuviera presentando hechos bien conocidos. Dicho esto, ningún registro de los cuadrados mágicos de orden superior existen actualmente en los escritos de los primeros matemáticos chinos.


Como último aritmética tratar damos círculo más simple de Yang magia.

La propiedad para notar aquí es que hay siete círculos se intersectan en el diagrama. Cada círculo tiene un número central y cuatro otros números, en el norte, sur, este y oeste de las posiciones, en su circunferencia. Añadiendo el número central y los cuatro números de la circunferencia da 65 años para cada uno de los siete círculos.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland