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Efim I Zelmanov

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

7 Sept 1955

USSR

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Efim Zelmanov asistió a la Universidad Estatal de Novosibirsk, la obtención de su maestría en 1977. El haber sido galardonados con este grado fue nombrado para el personal en la Universidad Estatal de Novosibirsk y enseñó allí mientras continua con su propia investigación. Recibió su Ph.D. de la Universidad Estatal de Novosibirsk en 1980 haya tenido su investigación bajo la supervisión de Shirshov y Bokut.

La tesis que presentó para su doctorado nonassociative fue en álgebra. En particular su trabajo cambiado completamente la totalidad del objeto de Jordania álgebras de extender los resultados de la teoría clásica de dimensiones finitas Jordania álgebras de dimensiones infinitas Jordania álgebras. Zelmanov este trabajo se describe en Jordania álgebras invitó a su conferencia para el Congreso Internacional de Matemáticos en Varsovia en 1983.

En 1980 fue nombrado Zelmanov como Junior Investigador en el Instituto de Matemáticas de la URSS Academia de las Ciencias en Novosibirsk. Sobre la adjudicación de su doctorado (habilitación) en 1985, fue promovido a Investigador Superior. Fue ascendido de nuevo en el Instituto de Matemáticas de la URSS Academia de Ciencias en 1986, esta vez convertirse en un investigador principal.

En 1987 Zelmanov resuelto una de las grandes cuestiones abiertas en la teoría de álgebras de Lie. Demostró que la identidad Engel

ad (y) n = 0

implica que el álgebra es necesariamente Nilpotente. Este fue un resultado clásico de dimensiones finitas álgebras de Lie, pero Zelmanov resuelto un gran problema abierto cuando se pruebe que el resultado también celebró infinitas dimensiones de álgebras de Lie.

Zelmanov En 1990 fue nombrado profesor en la Universidad de Wisconsin-Madison en los Estados Unidos. Ocupó ese nombramiento hasta 1994, cuando fue nombrado para la Universidad de Chicago. En 1995 pasó el año en la Universidad de Yale.

Los resultados mencionados anteriormente en Jordania y álgebras de Lie álgebras habría garantizado Zelmanov un lugar como uno de los grandes algebraists del siglo 20. Sin embargo, en 1991, Zelmanov pasó a resolver uno de los más fundamentales en los resultados de la teoría de los grupos que habían ocupado grupo de los teóricos de todo el siglo 20. Él resolvió el problema restringido Burnside.

En 1994 Zelmanov obtuvo una Medalla Fields a esta labor en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich en 1994. Permítaseme explicar los antecedentes del problema restringido Burnside, la solución de las cuales fue la razón principal para la concesión de la Medalla, y también explicar cómo Zelmanov, no un grupo teórico de la formación, vino a solucionar una de las preguntas más fundamentales en el grupo teoría.

En 1902 Burnside primera pregunta si finitely generado un grupo en el que cada elemento tiene orden finito, es finita. Este problema se conoce como el General Burnside problema. El problema Burnside pregunta si, para fijo y d n, el grupo B (d, n) con d generadores y en el que cada elemento cumple x n = 1, es finita. Es muy fácil de mostrar el B (d, 2) es finito. Burnside él mismo puso de manifiesto que B (d, 3) es finita, mostró Sanov B (d, 4) es finita y Marshall Hall mostró B (d, 6) es finita.

En la década de 1930 reales no se habían realizado progresos en ninguno de estos problemas y el problema restringido Burnside fue formulado (y por lo tanto el nombre de Magnus). Se pregunta si, para fijo y d n, existe una mayor generador finito d grupo en el que cada elemento cumple x n = 1. Esto equivale a decir que una solución positiva para el problema restringido de Burnside muestran que sólo hay finitely muchos grupos finitos factor de B (d, n).

El General Burnside problema ha demostrado tener consecuencias negativas para la solución de Golod en 1964. En 1968 Novikov y Adian puso de manifiesto que el problema Burnside era falsa para n grande. La mayor contribución a principios de la restringida Burnside problema es de Hall y Higman, en 1956, donde puso de manifiesto que, si la conjetura sostiene Schreier, entonces el restringido Burnside problema tiene una solución positiva si se pudo comprobar por todos los poderes prime n. La conjetura Schreier, que Automorfismo el exterior de grupos finitos simples grupos son solubles, ha demostrado ser cierto como consecuencia de la clasificación de grupos finitos simples.

Magnus ha reducido el caso del problema restringido de Burnside n principal a una pregunta acerca de si álgebras de Lie que cumpla una condición de Engel son localmente Nilpotente. Kostrikin, en 1959, demostró que tales álgebras de Lie se Nilpotente de hecho, a nivel local. Sin embargo Kostrikin la prueba no es totalmente satisfactorio y una versión corregida sólo apareció mucho más tarde.

Zelmanov Cuando comenzó a trabajar en el problema restringido Burnside hay dos grandes dificultades para empujar lo que se había logrado para n = p a n = p k. En primer lugar, no hubo reducción del problema a álgebras de Lie, con la condición de Engel, Este Zelmanov logrado en 1989.

Zelmanov siguiente conjunto acerca de demostrar que un álgebra de Lie con una condición Engel fue Nilpotente local. Esto que logró en dos documentos, los primeros se ocupan de impares principal característica y el segundo trata de n = p k lo que corresponde a álgebras de Lie carácter 2. Shalev escribe a:

Su impresionante prueba de ... combina una asombrosa capacidad técnica muy original con ideas de diferentes disciplinas. La prueba utiliza una estructura profunda de la teoría (cuadrática) álgebras Jordania, previamente elaborado por McCrimmon y Zelmanov, así como los poderes divididos y otras herramientas, sino que también se basa en el trabajo conjunto de Kostrikin y Zelmanov, que establece el local nilpotency de lo que se - álgebras llama sandwich. Aunque álgebras de Lie han sido durante mucho tiempo considerado un parque natural en el contexto restringido de Burnside el problema, la aparición de Jordania álgebras no tiene precedentes y muy sorprendente.

En los grupos de St Andrews en conferencia de Galway, Irlanda en 1993, de la que yo [EFR] es un conjunto organizador, Zelmanov fue uno de los principales oradores y dio una serie de cinco conferencias sobre Nil anillos métodos en la teoría de grupos Nilpotente . Sus conferencias fueron bellamente construidos, los modelos de claridad, mostrando lo que se había logrado y la presentación de muchos vislumbrar posibles direcciones para futuras investigaciones. Lleno de humor, se les entrega con todos los Zelmanov del infecciosas twinkle en sus ojos.

Además de la Medalla Fields, Zelmanov ha recibido otros honores por su destacada labor. Recibió el Collège de France Medalla en enero de 1992 y el Premio Andre Aizenstadt en mayo de 1996.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland