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Zeno of Elea

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 490 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

about 425 BC

Elea, Lucania (now southern Italy)

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Se sabe muy poco de la vida de Zenón de Elea. Desde luego, sabemos que fue un filósofo, y él se dice que ha sido el hijo de Teleutagoras. La principal fuente de nuestro conocimiento de Zenón llega de el diálogo Parménides escrito por Platón.

Zenón fue un alumno y amigo del filósofo Parménides y estudió con él en Elea. Eleatic la Escuela, una de las principales escuelas de pre-socrático de la filosofía griega, había sido fundada por Parménides de Elea en el sur de Italia. Su filosofía de monismo afirmaba que las muchas cosas que parecen existir son simplemente una sola realidad eterna que él llamó Ser. Su principio era que "todo es uno" y que el cambio o no-Ser son imposibles. Ciertamente Zenón fue fuertemente influenciado por los argumentos de Parménides y Platón nos dice que los dos filósofos visitaron Atenas en alrededor de 450 aC.

A pesar de Platón 's descripción de la visita de Zenón y Parménides a Atenas, está lejos de ser universalmente aceptado que la visita tenga lugar efectivamente. Sin embargo, Platón nos dice que Sócrates, que entonces era joven, se reunió con Zenón y Parménides en su visita a Atenas y discutió con ellos la filosofía. Habida cuenta de las mejores estimaciones de las fechas de nacimiento de estos tres filósofos, Sócrates, sería de unos 20, Zenón sobre 40, y Parménides unos 65 años de edad en el momento, por lo que Platón 's reclamación es ciertamente posible.

Zenón ya había escrito una obra sobre filosofía antes de su visita a Atenas y Platón informa que el libro de Zenón significaba que había logrado una cierta fama en Atenas antes de su visita allí. Lamentablemente no hay trabajo por Zenón ha sobrevivido, pero hay muy pocas pruebas para sugerir que él escribió más de un libro. El libro Zenón escribió antes de su visita a Atenas era su famosa obra que, según Proclus, que figura cuarenta paradojas relativas a la continuidad. Cuatro de las paradojas, que discutiremos en detalle más adelante, se tiene una profunda influencia en el desarrollo de las matemáticas.

Diógenes Laertius da más detalles sobre la vida de Zenón que generalmente se piensa que es poco fiable. Zenón regresó a Elea tras la visita a Atenas y Diógenes Laertius afirma que encontró la muerte en un heroico intento de eliminar a un tirano de la ciudad de Elea. Las historias de sus heroicas hazañas y tortura a manos del tirano puede ser pura invención. Diógenes Laertius Zeno también escribe sobre la cosmología y de nuevo no hay pruebas en su apoyo con respecto a esto, pero vamos a dar algunas indicaciones a continuación de los detalles.

El libro de Zenón de cuarenta paradojas fue, según Platón:

... un esfuerzo juvenil, y que fue robado por alguien, de modo que el autor no tuvo oportunidad de considerar si publicarlo o no. Su objetivo era defender el sistema de Parménides atacando las concepciones comunes de las cosas.

Proclus también describió la obra y confirma que:

... Zenón elaboró cuarenta diferentes paradojas siguiente de la asunción de la pluralidad y el movimiento, todas ellas aparentemente basadas en las dificultades que se derivan de un análisis de la continuidad.

En sus argumentos en contra de la idea de que el mundo contiene más de una cosa, su Zeno paradojas derivadas de la hipótesis de que si una magnitud puede ser dividida entonces se puede dividir infinitamente a menudo. Zenón también supone que una cosa que no tiene magnitud no puede existir. Simplicius, el último jefe de la Academia de Platón en Atenas, conservado muchos fragmentos de autores anteriores incluyendo Parménides y Zenón. Escribiendo en la primera mitad del siglo VI, explicó Zeno el argumento de por qué algo sin magnitud no podría existir:

Por si se añade a otra cosa, no hacen más grande, y si se resta, no hacen más pequeños. Pero si no hace una cosa más grande cuando se añade a él ni menor cuando resta de él, a continuación, parece evidente que lo que se añade o se resta nada.

Aunque Zeno el argumento no es totalmente convincente, al menos, como en Makin escribe:

El desafío de Zenón al simple pluralismo es satisfactoria, en el que las fuerzas anti-Parmenideans de ir más allá del sentido común.

Las paradojas que Zenón dio en relación con el movimiento son más desconcertantes. Aristóteles, en su obra Física, da cuatro de los argumentos de Zenón, la dicotomía, el Aquiles, La Flecha, y El Estadio. Para la dicotomía, Aristóteles describe el argumento de Zenón (en Heath 's de traducción):

No hay movimiento porque aquello que se mueve debe llegar a la mitad de su curso antes de que llegue al final.

Con el fin de recorrer un segmento de línea es necesario para llegar a su punto medio. Para ello hay que llegar a la 1 / 4 punto, para ello hay que llegar a la 1 / 8 en punto y así ad infinitum. Por lo tanto el movimiento nunca puede comenzar. El argumento aquí no es respondida por la bien conocida suma infinita

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... = 1

Por un lado Zeno puede argumentar que la suma 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... nunca alcanza realmente 1, pero más desconcertante para la mente humana es el intento de suma 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + ... hacia atrás. Antes de atravesar una unidad de distancia debemos llegar a la media, pero antes de llegar a la mitad, debemos obtener 1 / 4 del camino, pero antes de obtener 1 / 4 de la forma en que deben llegar a 1 / 8 de la forma etc argumento que nos hace darnos cuenta de que nunca podremos empezar, ya que estamos tratando de construir esta suma infinita desde el "mal" final. De hecho este es un argumento ingenioso rompecabezas que aún hoy la mente humana.

Zenón basa tanto la dicotomía paradoja y el ataque a simple pluralismo en el hecho de que, una vez que una cosa es divisible, entonces es infinitamente divisible. Uno puede contrarrestar por sus paradojas postulando una teoría atómica en la que la materia estaba compuesta de muchos pequeños elementos indivisibles. Sin embargo otras paradojas de Zenón a causar problemas, precisamente porque en estos casos él considera que magnitudes aparentemente continuas están compuestas de elementos indivisibles. Tal paradoja es' La Flecha 'y de nuevo damos Aristóteles' s descripción de la argumentación de Zenón (en Heath' s de traducción):

Si, dice Zenón, todo está bien en reposo o en movimiento cuando ocupa un espacio igual a sí mismo, mientras que el objeto es movido en el instante, la flecha se mueve impasible.

El argumento se basa en el hecho de que si en un instante indivisible de tiempo la flecha se trasladó, a continuación, en efecto, en este instante de tiempo sería divisible (por ejemplo, en un pequeño 'instante' la flecha del tiempo que han pasado la mitad de la distancia). Aristóteles arguye contra la paradoja afirmando:

... por el tiempo no está compuesto de indivisibles' NOWS ', no es más que cualquier otra magnitud.

Sin embargo, esto es considerado por algunos como irrelevante para el argumento de Zenón. Además de negar que el 'ahora' existe como un instante que divide el pasado del futuro parece también ir en contra de la intuición. Por supuesto si el instante 'ahora' no existe entonces la flecha nunca ocupa ninguna posición en particular y eso no parece correcto tampoco. De nuevo Zenón ha presentado un profundo problema que, a pesar de siglos de esfuerzos por resolverlo, todavía parece que falta una verdadera solución satisfactoria. Como Frankel escribe en:

La mente humana, cuando se trata de dotarse de una exposición precisa de movimiento, se encuentra enfrentada a dos aspectos del fenómeno. Ambos son inevitables pero al mismo tiempo que se excluyen mutuamente. O bien nos fijamos en el flujo continuo de movimiento y, a continuación, será imposible para nosotros pensar en el objeto en cualquier posición. O pensamos en el objeto como cualquier ocupante de las posiciones a través de su curso que se está llevando, y mientras que la fijación de nuestro pensamiento en esa posición particular no podemos ayudar a fijar el objeto mismo y ponerlo en reposo por un breve instante.

Vlastos (ver) señala que si usamos la fórmula matemática estándar para la velocidad que hemos v = s / t, donde s es la distancia recorrida y t es el tiempo necesario. Si nos fijamos en la velocidad en un instante obtenemos v = 0 / 0, que no tiene sentido. Por lo tanto, es justo decir que Zenón señalar aquí es una dificultad que no se abordan adecuadamente los límites y hasta el cálculo diferencial se han estudiado y puesto en un buen pie.

Como puede verse en la discusión anterior, las paradojas de Zenón son importantes en el desarrollo de la noción de infinitesimals. De hecho, algunos autores afirman que Zenón dirigió sus paradojas contra aquellos que estaban introduciendo infinitesimals. Anaxagoras y los seguidores de Pitágoras, con su desarrollo de incommensurables, también se pensó por algunos como los objetivos de los argumentos de Zenón (ver por ejemplo). Ciertamente parece poco probable que la razón dada por Platón, es decir, para defender a Parménides «posición filosófica, es toda la explicación de por qué Zenón escribió su famosa obra sobre paradojas.

El más famoso de los argumentos de Zenón es indudablemente el Aquiles. Heath 's de traducción de Aristóteles' s Física es el siguiente:

... más lento cuando se ejecuta nunca será superada por la rapidez, por lo que está llevando a cabo primero debe llegar al punto de que lo que está huyendo de iniciado, de manera que el más lento debe necesariamente estar siempre a cierta distancia por delante.

La mayoría de los autores, comenzando con Aristóteles, esta paradoja de ser esencialmente la misma que la dicotomía. Por ejemplo Makin escribe:

... siempre y cuando la dicotomía se puede resolver, el Aquiles puede ser resuelto. Las resoluciones serán paralelas.

Como con la mayoría de las declaraciones acerca de las paradojas de Zenón, no hay un acuerdo completo acerca de cualquier posición particular. Toth, por ejemplo, cuestiona la similitud de las dos paradojas, afirmando que Aristóteles' s comentarios dejan mucho que desear y sugiere que los dos argumentos tienen estructuras completamente diferentes.

Tanto Platón y Aristóteles no plenamente conscientes de la importancia de los argumentos de Zenón. Como dice Heath:

Aristóteles los llamó 'falacias', sin ser capaz de refutarlas.

Russell ciertamente no subestimar la importancia de Zenón cuando escribió en:

En este caprichoso mundo nada es más caprichoso que la fama póstuma. Una de las víctimas más notables de la posteridad de la falta de juicio es la Eleatic Zeno. Habiendo inventado cuatro argumentos todos inconmensurablemente sutiles y profundos, la grossness de filósofos posteriores a él pronunciada ser una mera ingenioso malabarista, y sus argumentos para ser uno y todos los sofismas. Después de dos mil años de continua refutación, estos sofismas fueron reintegrados, y las bases de un renacimiento matemático ....

Aquí Russell está pensando en el trabajo de Cantor, Frege y él mismo sobre el infinito y, en particular, de Weierstrass sobre el cálculo. En la relación de las paradojas de las matemáticas se analiza también, y el autor llega a una conclusión similar a Frankel en la cita anterior:

A pesar de que a menudo han sido despedidos como absurdo lógico, muchos intentos también han sido realizados para disponer de ellos por medio de teoremas matemáticos, tales como la teoría de la convergencia de la serie o la teoría de conjuntos. Al final, sin embargo, las dificultades inherentes en sus argumentos siempre han vuelto con una venganza, por la mente humana se construirán de forma que puede ver un continuo de dos formas que no son conciliables.

Es difícil decir con precisión qué efecto las paradojas de Zenón sobre el desarrollo de las matemáticas griegas. BL van der Waerden (véase) sostiene que las teorías matemáticas de la que se elaboraron en la segunda mitad del siglo V aC sugieren que el trabajo de Zeno había poca influencia. Heath sin embargo parece detectar una influencia mayor:

Matemáticos, sin embargo, ... darse cuenta de que los argumentos de Zenón eran fatales para infinitesimals, vieron que sólo podían evitar las dificultades relacionadas con ellas de una vez por todas desterrar la idea del infinito, incluso los potencialmente infinita, en total de su ciencia, entonces, por lo tanto, no hicieron el menor uso magnitudes de aumento o disminución ad infinitum, pero contentos con magnitudes finitas que pueden ser tan grande o tan pequeño como nosotros por favor.

Hemos comentado más arriba que Diógenes Laertius en describe una cosmología que él cree que se debe a Zeno. Según su descripción, Zenón propuso un universo compuesto de varios mundos, compuesto de "caliente" y "frío" seco "y" húmedo ", pero no vacío o espacio vacío. Debido a que este parece que no tienen nada en común con sus paradojas, que es habitual que tome la línea que Diógenes Laertius se trata de un error. Sin embargo, hay algunas pruebas de que este tipo de creencias en torno a en el siglo V aC, especialmente relacionados con la teoría médica, y que podría haber sido fácilmente Zeno la versión de una convicción de Eleatic por la Escuela.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland