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Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

27 July 1871

Berlin, Germany

21 May 1953

Freiburg im Breisgau, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Ernst Zermelo 's Zermelo padres fueron Fernando y María Augusta Elisabeth Ziegler. Su padre era un profesor universitario a fin de Zermelo fue criado en una familia en la que se alentó académicas. Su educación secundaria fue en el Gimnasio Luisenstädtisches en Berlín y se graduó en el gimnasio en 1889.

En aquel entonces, era la costumbre de los estudiantes en Alemania para estudiar en una serie de diferentes universidades y, de hecho, eso es precisamente lo que hizo Zermelo. Sus estudios fueron realizados en tres universidades, a saber, Berlín, Halle y Friburgo, y estudió los temas eran muy amplio e incluía las matemáticas, la física y la filosofía.

En estas universidades que asistieron a cursos de Frobenius, Lázaro, Fuchs, Planck, Schmidt, Schwarz y Edmund Husserl. Se trataba de una impresionante colección de inspirar a los profesores y Zermelo comenzó a realizar investigaciones en matemáticas después de terminar su primer grado. Se completó su doctorado en 1894 cuando la Universidad de Berlín le concedió el grado de una disertación Untersuchungen zur Variationsrechnung que siguió a la Weierstrass para el cálculo de las variaciones. En esta tesis que:

... ampliado Weierstrass' s para el método de extrema integrales a través de una clase de curvas para el caso de los derivados en función de integrands arbitrariamente de alto orden, al mismo tiempo dar una cuidadosa definición de la noción de vecindad en el espacio de curvas.

Después de la concesión de su doctorado, Zermelo permaneció en la Universidad de Berlín, donde fue nombrado ayudante de Planck, que se celebró bajo la presidencia de la física teórica allí. En esta fase del trabajo fue Zermelo giro más hacia las áreas de matemáticas aplicadas y, en virtud de Planck 's orientación, comenzó a trabajar para su tesis de habilitación de estudiar la hidrodinámica.

En 1897 fue a Göttingen Zermelo, quizás el principal centro de investigación matemática en el mundo en ese momento, donde completó su habilitación, la presentación de su tesis Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen en einer Kugelfläche en 1899. Inmediatamente después de la adjudicación del título, fue nombrado profesor en Gotinga con la fuerza de sus contribuciones a la mecánica estadística, así como para el cálculo de las variaciones.

La dirección de la investigación fue Zermelo pronto para tener un cambio importante. Cantor ha presentado la hipótesis de continuidad en 1878, conjecturing que cada subconjunto infinito de la continuidad es contable (por ejemplo, se pueden poner en correspondencia con el 1ra-1a números naturales) o si tiene la cardinalidad del continuo (es decir, se pueden poner en 1 -1 correspondencia con los números reales). La importancia de esto fue visto por Hilbert que hizo la primera hipótesis de continuidad en la lista de problemas que propuso en su conferencia de París de 1900. Hilbert vio esto como una de las preguntas más fundamentales que los matemáticos que en el ataque de 1900 y que fue más allá de proponer un método para atacar la conjetura. Sugirió que primero se debe tratar de probar otro de Cantor 's conjeturas, a saber, que cualquier conjunto puede ser bien ordenado.

Tal vez sería útil dar una definición de un conjunto ordenado en este momento. S es un conjunto bien ordenado si tiene una relación <definido en el mismo que cumple tres propiedades:

(i) para todos los elementos a, b en S, ya sea a = b, a <b o b <a.

(ii) para cada a, b, c en S con un <b y b <c entonces a <c.

(iii) cada subconjunto no vacío de S tiene un elemento menos.

El conjunto de números naturales con los pedidos de costumbre, por lo tanto, es un conjunto ordenado, pero el conjunto de los enteros no es bien ordenado, con los habituales pedidos desde el subconjunto de los enteros no negativos elemento menos.

Zermelo comenzó a trabajar en los problemas de la teoría de conjuntos, en particular, acceso a Hilbert 's idea de la cabeza hacia una solución del problema de la hipótesis de continuidad. En 1902 Zermelo publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos que, sobre la adición de transfinito cardenales. Dos años más tarde, en 1904, logró dar el primer paso propuesto por Hilbert hacia la hipótesis de continuidad cuando se demostró que cada conjunto puede ser bien ordenado. Este resultado trajo fama a Zermelo y también le valió para una rápida promoción, en diciembre de 1905, fue nombrado profesor en Gotinga.

El axioma de elección es la base de Zermelo la prueba de que cada conjunto puede ser bien ordenado, y en realidad el axioma de elección es equivalente a la propiedad y ordenar de manera que ahora sabemos que este axioma ha de ser utilizado. Su prueba de los bienes utilizados así ordenar el axioma de elección para la construcción de conjuntos transfinito por inducción. Zermelo Aunque ciertamente la fama adquirida por su prueba de la propiedad y pedido, teoría de conjuntos en este momento es más bien inusual en la posición de que muchos matemáticos rechazó el tipo de pruebas que Zermelo había descubierto. Hubo fuertes sentimientos acerca de si esas partes no constructiva de la matemática son legítimas las áreas de estudio y de las ideas de Zermelo no aceptado por un gran número de matemáticos:

La prueba matemática revolvió el mundo y produjo una gran cantidad de críticas - la mayor parte injustificada - que responde a Zermelo elegantemente en Neuer Beweis ...

Como indica esta cita, Zermelo la reacción a estas críticas fue tratar de probar la propiedad y pedido con una prueba de que les resultaría más amplia aceptación, y esto se logró hacer en el documento Neuer Beweis que publicó en 1908. Es un documento que específicamente dirigidas a los críticos de su obra. Por un lado hizo hincapié en el carácter formal de su nueva prueba de ordenar el bien y, por otra parte sostuvo que sus críticos, y otros matemáticos, también se utiliza el axioma de elección cuando se trata de conjuntos infinitos.

Zermelo hizo otras contribuciones fundamentales a la teoría de conjuntos axiomático que fueron en parte consecuencia de las críticas de su primera gran contribución al tema y en parte porque la teoría de conjuntos comenzaron a convertirse en un importante tema de investigación en Göttingen. La teoría de conjuntos paradojas apareció por primera vez alrededor de 1903 con la publicación de Russell 's paradoja. Zermelo había descubierto, de hecho, una paradoja similar a sí mismo, pero no publicar el resultado. Sino que le había llevado a hacer el primer intento de teoría de conjuntos y axiomatise comenzó esta tarea en 1905. Después de haber producido un sistema de axioma que quería demostrar que sus axiomas eran compatibles antes de publicar la obra, pero no para lograrlo.

En 1908 Zermelo publicó su sistema axiomático, a pesar de su fracaso para demostrar la coherencia. Dio siete axiomas: extensionality de Axiom, Axiom elemental de conjuntos, Axiom de separación, poder establecer axioma, Unión axioma, Axiom Axiom de elección y de infinito.

Zermelo generalmente manifestó su axiomas y teoremas de las palabras en lugar de símbolos. De hecho, no suelen utilizar el lenguaje formal de los cuantificadores, como vinculantes o variables y que luego fueron utilizados, en su lugar, utilizó expresiones como ordinaria "existe" o "para todos".

Vale la pena comentar que Skolem y la mejora de Zermelo Fraenkel independientemente del sistema en el axioma de todo 1922. El sistema resultante, con diez axiomas, es ahora el método más comúnmente utilizado para una teoría de conjuntos axiomática. Permite a las contradicciones de la teoría de conjuntos a ser eliminado todavía los resultados de la clásica teoría de conjuntos con exclusión de las paradojas que se pueden derivar

En 1910 Zermelo dejó Göttingen cuando fue nombrado a la cátedra de matemáticas en la Universidad de Zurich. Su salud era mala, pero su posición se ha visto facilitado por la concesión de un premio de 5000 por sus marcas importantes contribuciones a la teoría de conjuntos. El premio fue otorgado por iniciativa de Hilbert y ciertamente se trata de un intento de permitir Zermelo resto y así recuperar su salud.

Cuando su salud no había mejorado Zermelo de 1916 renunció a su cátedra en Zurich y se trasladó a la Bosque Negro en Alemania, donde vivió durante diez años. Fue nombrado a un presidente honorario de Freiburg im Breisgau, en 1926, pero renunció a su cátedra en 1935 a causa de su desaprobación del régimen de Hitler. Al final de la Segunda Guerra Mundial Zermelo pidió que se restablezca a su posición de honor en Friburgo y, de hecho, fue reintegrado al cargo en 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland