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Max August Zorn

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

6 June 1906

Krefeld, Germany

9 March 1993

Bloomington, Indiana, USA

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Max Zorn nació en Krefeld en Alemania occidental, a unos 20 km al noroeste de Dusseldorf. Asistió a la Universidad de Hamburgo, donde estudió bajo Artin. Hamburgo fue Artin 's primera cita académica y Zorn se convirtió en su segundo doctorando. Recibió su Ph.D. de Hamburgo en abril de 1930 para una tesis sobre las modalidades alternativas de álgebras. Vamos a explicar por debajo de lo que una alternativa es álgebra y describir algunas de las matemáticas Zorn contribuciones que hizo en este momento. En esta etapa, sin embargo, debemos comentar que sus logros fueron considerados pendientes por la Universidad de Hamburgo y se le concedió un premio universitario. Fue nombrado como asistente en el Pabellón pero no tienen la oportunidad de trabajar allí por mucho tiempo ya que, en 1933, se vio obligado a dejar Alemania a causa de las políticas nazis. Fue, sin embargo, no judíos.

Zorn emigrado a los Estados Unidos y fue nombrado Sterling Fellow en la Universidad de Yale. Trabajó allí de 1934 a 1936 y fue durante este período que él propone "Zorn's Lemma" para que sea más conocida. Describimos a continuación la forma en que originalmente Zorn declaró este resultado. Tras sus años en Yale, se trasladó a la Universidad de California en Los Angeles, donde permaneció hasta 1946. Durante este tiempo Herstein fue uno de sus estudiantes de doctorado. Dejó la Universidad de California para convertirse en profesor de la Universidad de Indiana, la celebración de esta posición desde 1946 hasta su jubilación en 1971.

Desde Zorn es mejor conocido por "Zorn's Lemma" tal vez sea apropiado que debe comenzar una discusión de sus logros matemáticos de considerar esta contribución. Por supuesto Zorn no llamar su resultado "Zorn's Lemma", sino que más bien fue dada por él como un "principio máximo" en un breve documento titulado Un comentario sobre la forma en transfinite álgebra que publicó en el Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas en 1935 . Tal vez, de paso, es necesario tener en cuenta que el nombre "Zorn's Lemma" se debió a John Tukey. Zorn en el objetivo de este trabajo fue estudiar la teoría sobre el terreno y, en particular, para mejorar en el método utilizado para la obtención de resultados en el tema. Los métodos utilizados hasta ese momento habían dependido en gran medida el bien de pedidos Zermelo principio que había propuesto en 1904, es decir, que cada conjunto puede estar bien ordenado. Zorn ¿Qué se propone en el documento de 1935 era desarrollar sobre el terreno de la teoría estándar axiomas de teoría de conjuntos, junto con su principio máximo en lugar de Zermelo 's bien ordenar principio.

La forma en la que Zorn manifestó su máximo principio fue el siguiente. El principio que participan las cadenas de juegos. Una cadena es una colección de juegos con la propiedad que para cualquier dos series de la cadena, uno de los dos conjuntos es un subconjunto de la otra. Zorn se define una colección de juegos a ser cerrado si la unión de cada cadena se encuentra en la colección. Su máximo principio afirmó que si una colección de juegos está cerrado, entonces debe contener un máximo de miembro, que es un conjunto que no es un buen subconjunto de algún otro en la colección. El documento a continuación se indica la forma en que el máximo principio podría utilizarse para probar la teoría estándar sobre el terreno los resultados.

Hoy sabemos que el axioma de elección, así el principio de pedidos, y Zorn's Lemma (el nombre dado a Zorn principio del máximo de Tukey y ahora la norma nombre) son equivalentes. ¿Zorn saber esto cuando escribió su documento de 1935? Bueno, al final del documento de 1935 lo hizo decir que estos tres son todos equivalentes y prometió una prueba en un futuro documento. Zorn fue la idea totalmente nueva? Bueno máximo principios similares se habían propuesto anteriormente en diferentes contextos de varios matemáticos, por ejemplo Hausdorff, Kuratowski y Brouwer. Paul Campbell examina esta cuestión y en:

... investiga la afirmación de que "Zorn's Lemma" no es el nombre de su primer descubridor, con cuidado de información sobre el origen de varios principios relacionados con el máximo y el nombre de "Zorn's Lemma".

Zorn hizo otras contribuciones a la teoría de conjuntos, tales como su documento de 1944 de Idempotency infinito cardenales en la que demuestre que un número cardinal infinito es igual a su cuadrado. Su prueba utiliza su máximo principio en lugar de utilizar números ordinales como se había hecho en anteriores pruebas del resultado.

Además de su bien conocido trabajo conjunto infinito en teoría, Zorn trabajó en topología y álgebra. Como hemos mencionado anteriormente su tesis doctoral fue sobre las modalidades alternativas de álgebras. Se trata de álgebras en que (xy) z - x (yz) es una función alterna en el sentido de que es igual a cero cada vez que dos de x, y, z son iguales o, dicho de otro modo, cualquier bidimensional Subálgebra es asociativo. Zorn llegó a publicar cuatro documentos sobre las modalidades alternativas de álgebras. Demostró la singularidad de los números de Cayley (o octonians) en 1933, mostrando que era la única alternativa, cuadrática, real nonassociative álgebra sin divisores de cero. Estudió la estructura de anillos semisimple alternativa en 1932, demostrando que tal anillo es una suma directa de álgebras simple alternativa que clasifican. En la Variante anillos y las cuestiones relacionadas con la I: la existencia de radicales publicado en 1941 examinó el Zorn de la teoría radical de una alternativa de circunvalación. También publicó los resultados de álgebras que son fundamentales en el estudio de los campos número algebraico.

Hemos pasado revista brevemente a las contribuciones de la Zorn para álgebra y teoría de conjuntos. Vamos a tomar un breve vistazo a sus contribuciones al análisis. En 1945 publicó el documento de Caracterización de funciones analíticas en el espacio de Banach en los anales de las matemáticas. Citamos de la introducción de ese documento, ya que ambos estados el tipo de problemas que Zorn está examinando con mucha claridad, y también porque ilustra su estilo claro de la escritura matemática:

El concepto de analyticity podrá ser prorrogado en diversas formas a las funciones de un espacio de Banach complejo a otro. Nos puede pedir que la función se diferenciablesque en una dimensión (complejo) sub-; aquí se llevó a la teoría de la Gâteaux diferencial. O nos puede prescribir un aparentemente mucho más poderosa condición, a saber, que la función posee un desarrollo en (resumen) de potencia serie sobre cada punto del dominio de definición. En este caso, el diferencial de Fréchet desempeña un papel decisivo.

El teorema de caracterización que vamos a obtener va a servir para demostrar que las funciones que corresponden a la primera definición, pero no en el marco del segundo son, desde cierto punto de vista, para ser considerados como fanáticos, contrarrestar ejemplos más que ejemplos. Ellos son de la misma naturaleza que, por ejemplo, aditivo funciones de una variable real que no son lineales. Por resulta que sólo una muy débil continuidad propiedad tiene que ser añadido a la existencia de la Gâteaux diferencial con el fin de garantizar la existencia de la serie de potencias de desarrollo exigidos por la segunda definición.

Después de 1947 Zorn dejado de publicar documentos matemáticos. Esto no significa que él dio hasta las matemáticas. Como dijo Haile en el Simposio celebrado en memoria de Zorn en la Universidad de Indiana en junio de 1993 (véase):

... Max's obra publicada, como significativo y sustancial como es, no es lo que vamos a recordar de él. Se trata más bien de la vida de Max lo largo de dedicación a las matemáticas y su aparentemente interminable curiosidad acerca de ideas matemáticas que recordemos y de que inspirarse.

Ewing escribe:

En su retiro Max Zorn se convirtió en una parte esencial del departamento. Llegó a la oficina cada día, siete días a la semana. Fue en el té, en los seminarios, coloquios y en. Sus preguntas eran a menudo penetrantes y en ocasiones enigmático. Fuera de los oradores solían ser encantado por Max y su pasión por las matemáticas.

Halmos También se describen los coloquios:

No recuerdo ningún coloquio en la que no hacer una pregunta después (ya veces durante) - una cuestión relevante, una pregunta pertinente, una aguda cuestión. Sus preguntas puso de manifiesto que entiende la cuestión, entiende el hablar, y está dispuesta a entender y recordar las respuestas.

Volviendo a Ewing:

En los últimos años, Max quedó fascinado por la hipótesis de Riemann y las posibles pruebas utilizando técnicas de análisis funcional. Leyó y estudió y habló sobre las matemáticas casi todos los días de su vida. De vez en cuando se publicó un boletín delgado, el Piccayune Sentinel, dedicado a los comentarios crípticos sobre matemáticas y matemáticos. Era un hombre amable con un fuerte saber que, durante casi medio siglo, inspirado y encantado a sus colegas en la Universidad de Indiana.

Tal vez la referencia a la Piccayune Sentinel merece comentario. Zorn hizo este hechizo con dos c's, pero es el nombre del periódico de Nueva Orleans Picayune. En Halmos da más detalles:

No sé justo en el momento en que comenzó la primera cuestión que tengo una copia de está fechado en noviembre de 1950. Se trataba de una hoja asunto que Max llamó el más pequeño del mundo diario y que ha dado a unos amigos (por lo general copias de poner en sus colegas "buzones, y rara vez, lejano para los amigos, por correo). ... El contenido de la Piccayune Sentinel eran del mismo tipo que el propio Max y sus tarjetas postales (y como impredecible y, como inducir confusión-) ...

Max Zorn Alice Schlottau casadas y tenían Jens un hijo y una hija Liz.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland